იმპულსი

იმპულსი (ან მოძრაობის რაოდენობა) – ნიუტონის არარელატივისტურ მექანიკაში მექანიკური მოძრაობის ზომა, ვექტორული სიდიდე, რომელიც ნივთიერი წერტილის მასის და სიჩქარის ნამრავლს წარმოადგენს

${\vec {p}}=m{\vec {v}}.$

იმპულსის მიმართულება ემთხვევა სიჩქარის მიმართულებას. წერტილის იმპულსი მუდმივია, თუ მასზე არ მოქმედებენ გარე ძალები. საზოგადოდ, გარე ძალის მოქმედება იწვევს იმპულსის ცვლილებას მოდულით და მიმართულებით. ამ ცვლილებას

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}$

განტოლება განსაზღვრავს (${\vec {F}}$ – ძალაა). ეს ტოლობა მექანიკის მთავარ კანონს გამოხატავს; მისი საშუალებით იხსნება წერტილის დინამიკაში არსებული ყველა ამოცანა.

მექანიკური სისტემის იმპულსი სისტემაში შემავალი წერტილების იმპულსების გეომეტრიული ჯამია

${\vec {P}}=\sum _{i}m_{i}{\vec {v}}_{i}=M{\vec {v}}_{c},$

სადაც M – მთელი სისტემის მასაა, ხოლო ${\vec {v}}_{c}$ - სისტემის მასათა ცენტრის სიჩქარე. სისტემის იმპულსი იცვლება მაშინ და მხოლოდ მაშინ, თუ მასზე გარე ${\vec {F}}$^(e) ძალები მოქმედებენ. იზოლირებული სისტემისთვის, რომლის წერტილები ურთიერთქმედებენ მხოლოდ ერთმანეთთან, იმპულსის მუდმივობის კანონია სამართლიანი. ეს კანონი, მაგალითად, რეაქტიულ მოძრაობას ხსნის.

იმპულსი მატერიის ყველა ფორმას გააჩნია, მათ შორის ელექტრომაგნიტურ და გრავიტაციულ ველებს. ელექტრომაგნიტური ველის იმპულსის არსებობას სინათლის წნევა ადასტურებს. აინშტაინმა ფოტოეფექტის განხილვისას ფოტონის იმპულსი შემოიღო. ის შემდეგნაირად გამოითვლება:

$p={\frac {\hbar {\omega }}{c}}.$

($\hbar$ - პლანკის მუდმივა, ${\omega }$ - სიხშირე, c – სინათლის სიჩქარე). კვანტურ მექანიკაში იმპულსს ხშირად ტალღური ფუნქციის დამოუკიდებელ ცვლადად განიხილავენ, ანუ ტალღური ფუნქციის იმპულსურ წარმოდგენას ირჩევენ.

თეორიულ მექანიკაში ლაგრანჟიანის კერძო წარმოებულს განზოგადოებული სიჩქარის მიხედვით , ანუ

$p_{i}=\partial {\mathcal {L}}/\partial {\dot {q}}_{i}$

სიდიდეს, განზოგადოებული იმპულსი ეწოდება. თუ ლაგრანჟიანი რომელიმე განზოგადოებულ კოორდინატზე არაა დამოკიდებული, მაშინ ამ კოორდინატის შესაბამისი განზოგადოებული იმპულსი მოძრაობის ინტეგრალია (ანუ მუდმივი სიდიდეა).

რელატივისტურ მექანიკაში m მასის თავისუფალი ნაწილაკის იმპულსი სიჩქარეს უკავშირდება

${\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

ფორმულით. ოთხგანზომილებიან მინკოვსკის სივრცე – დროში იმპულსის ($p_{x},p_{y},p_{z}$) მდგენელები და ${\frac {iE}{c}}$ სიდიდე (სადაც $E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ - ნაწილაკის ენერგია, $i^{2}=-1$) ქმნიან $p_{i}$ ოთხვექტორს. იმპულსის ოთხვექტორი ოთხგანზომილებიან სიჩქარეს ასე უკავშირდება:

$\ p_{i}=mcu_{i}.$

თუ გავითვალისწინებთ, რომ

$u_{i}^{2}=-1,$

მივიღებთ კავშირს ნაწილაკის ენერგიასა და იმპულსს შორის:

${\frac {E^{2}}{c^{2}}}=p^{2}+m^{2}c^{2}.$

თავისუფალი ნაწილაკის შემთხვევაში

${\vec {p}}={\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}}.$

თუ მასა ნულისაგან განსხვავებული სიდიდეა, მაშინ, როცა v = c, ენერგიის და იმპულსის გამოსახულებები აზრს კარგავენ. მაშასადამე, არანულოვანი მასის მქონე ნაწილაკის სიჩქარე ყოველთვის ნაკლებია სინათლის სიჩქარეზე. თუ მოძრაობა ხდება არარელატივისტური სიჩქარით, იმპულსის ფორმულა გადადის კლასიკურ გამოსახულებაში. სხვა ათვლის ინერციულ სისტემაში გადასვლისას იმპულსი ლორენცის გარდაქმნების მიხედვით გარდაიქმნება. ფარდობითობის სპეციალური თეორიის თანახმად, ურთიერთქმედება სასრული სიჩქარით ხორციელდება, რაც იმას ნიშნავს, რომ ერთი ნაწილაკის მიერ გამოსხივებული იმპულსი სხვა ნაწილაკებს მეყსეულად არ გადაეცემა. ნაწილაკთა ჯამური იმპულსი შეიცვლება, მაგრამ, თუ გავითვალისწინებთ ველის იმპულსს, მაშინ იმპულსის მუდმივობის კანონი ამ შემთხვევაშიც შესრულდება. ეს ფუნდამენტური კანონი სივრცის ერთგვაროვნების შედეგია.