ლის ალგებრის წარმოდგენა

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

მათემატიკაში ლის ალგებრის წარმოდგენა აკავშირებს მოცემულ ლის ალგებრას ზოგად წრფივ ლის ალგებრასათან. უფრო დაწვრილებით, მოდი იყოს ლის ალგებრა და მოდი V იყოს ვექტორული სივრცე. გავიხსენოთ, რომ აღნიშნავს ლის ალგებრას, რომლის ელემენტებია V-დანV-ში ყველა წრფივი ასახვა, ხოლო ფრჩხილი მოიცემა ტოლობით: [A,B]=AB-BA. ვიტყვით, რომ მოცემული გვაქვს ლის ალგებრის წარმოდგენა V ვექტორულ სივრცეში, თუ მოცემულია ლის ალგებრების ჰომომორფიზმი . ეს ცნება ექვივალენტურია -მოდულის ცნებისა, რომელიც მოიცემა ორადწრფივი ასხავით რომლისთვისაც სრულდება ტოლობა:

x და y არიან -ს ელემენტები. კავშირი ორ ცნებას შორის მოიცემა ტოლობით . ორივე ცნება ექვივალენტურია ლის ალგებრის უნივერსალური მომვლებ ალგებრაზე მოდულის ცნებისა.

ლიტერატურა[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

  • N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 1. Springer; 2006. ISBN-10: 3540353356.