უნივერსალური მომვლები ალგებრა

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

მათემატიკაში უნივერსალური მომვლები ალგებრა არის კონსტრუქცია რომელიც მოცემულ ლის ალგებრა -ს უსაბამებს ასოციურ ალგებრას.

ყოველი ასოციური ალგებრა A შეიძლება განხილულ იყოს როგორც ლის ალგებრა თუკი ლის ფრჩხილს განვმარტავთ ტოლობით

ეს ლის ალგებრა აღინიშნება AL სიმბოლოთი. ამ გზით მიიღება ფუნქტორი ასოციური ალგებრების კატეგორიიდან ლის ალგებრების კატეგორიაში. ამ ფუნქტორს აქვს მარცხნიდან შეუღლებული ფუნქტორი, რომლის მნიშვნელობას -ლის ალგებრაზე ჰქვია -ს უნივერსალური მომვლები ალგებრა და აღინიშნება სიმბოლოთი. ამრიგად, ყოველი ლის ალგებრისათვის მოცემულია ლის ალგებრების ჰომომორფიზმი L ისე რომ, თუ L არის ლის ალგებრების ჰომომორფიზმი, მაშინ არსებობს ასოციური ალგებრების ერთადერთი ჰომომორფიზმი ისე რომ .

ალგებრა ასე შეიძლება განიმარტოს:

აქ აღნიშნავს ვექტორული სივრცით წარმოქმნილ ტენზორულ ალგებრას, ხოლო I იდეალია რომელიც წარმოქმნილია

ელემენტებით. პუანკარე-ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა იძლევა ალგებრის სტრუქტურულ აღწერას. შევნიშნოთ, რომ

რის გამოც, დიაგონალური ასახვა იწვევს კოგამრავლებას

ამ კოგამრავლებით ხდება კოკომუტატური ჰოპფის ალგებრა.

ლიტერატურა[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

  • N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 1. Springer; 2006. ISBN-10: 3540353356.