კვადრატი

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება
კვადრატი, დიაგონალები გადაკვეთისას ორ ტოლ ნაწილად იყოფა

კვადრატი არის ამოზნექილი ოთხკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია და რომლის ყველა კუთხე მართია.


თვისებები[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

კვადრატი, პლანიმეტრიაში, თვისებებით ყველაზე მდიდარი ფიგურაა. იგი ერთდროულად არის პარალელოგრამი, რომბი და მართკუთხედი, ამიტომ მას ყველა ამ ფიგურის თვისებები გააჩნია:

  • კვადრატი, როგორც პარალელოგრამი:
    • მოპირდაპირე გვერდები ტოლია (რადგან ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია).
    • ერთ გვერდთან მდებარე კუთხეთა ჯამი 1800-ის ტოლია.
    • დიაგონალები გადაკვეთისას ორ ტოლ ნაწილად იყოფა. (სურათზე)
    • მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია
  • კვადრატი, როგორც რომბი:
    • ყველა გვერდი ტოლია
    • დიაგონალები კუთხეების ბისექტრისებია
    • დიაგონალები ერთმანეთის მართობულია
  • კვადრატი, როგორც მართკუთხედი
    • ოთხივე კუთხე მართია
    • დიაგონალები ტოლია
კვადრატის ფორმულები
ფართობი
პერიმეტრი
დიაგონალი
გარე წრის რადიუსი
შიდა წრის რადიუსი
გვერდის სიგრძე


კვადრატის ფორმულები[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

პერიმეტრი[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

კვადრატის პერიმეტრი არის მისი გვერდების სიგრძეთა ჯამი. შესაბამისად იგი გამოითვლება ფორმულით:

(a, a, a და a კვადრატის გვერდებია)

რადგან კვადრატს ოთხივე გვერდი ტოლი აქვს, ეს ფორმულა ასეც შეიძლება ჩაიწეროს:

მეორე ფორმულა უფრო მიღებულია.

ფართობი[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

კვადრატის სიმაღლე მისი გვერდია

რადგან კვადრატი პარალელოგრამია, ამიტომ მისი ფართობის გამოსათვლელად გამოვიყენოთ პარალელოგრამის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულა:

(a არის გვერდი, რომელზეც დაშვებულია სიმაღლე) რადგან კვადრატის სიმაღლე მისი გვერდის ტოლია, ამიტომ შეგვიძლია ეს ფორმულა ასე შევცვალოთ:

  • (a და b კვადრატის გვერდებია)

ან