თანაბარი განაწილება

თანაბარი განაწილების განაწილების სიმკვრივე.

თანაბარი განაწილების განაწილების ფუნქცია.

ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ სტატისტიკაში თანაბარი განაწილება ეწოდება განაწილებას, რომელიც ხასიათდება იმით, რომ ყოველი ინტერვალის მოსვლის ალბათობა დამოკიდებულია მხოლოდ ან ინტერვალის სიგრძეზე.

განსაზღვრება

განაწილების სიმკვრივით

ვიტყვით, რომ შემთხვევითი სიდიდე განაწილებულია თანაბრად ინტერვალზე $\displaystyle [a,b]$$\displaystyle [a,b]$, სადაც $a,b\in \mathbb {R}$$a,b\in \mathbb {R}$, თუ მის განაწილების სიმკვრივეს აქვს შემდეგი სახე:

$f_{X}(x)=\left\{{\begin{matrix}{1 \over b-a},&x\in [a,b]\\0,&x\not \in [a,b]\end{matrix}}\right..$$f_{X}(x)=\left\{{\begin{matrix}{1 \over b-a},&x\in [a,b]\\0,&x\not \in [a,b]\end{matrix}}\right..$

გამომდინარე იქიდან, რომ ლებეგის ინტეგრალი დამოკიდებული არაა ნული ზომის სიმრავლეზე, შეიძლება ვთქვათ, რომ ზემოთ მოყვანილი ტოლობა უნდა სრულდებოდეს თითქმის ყველგან.

განაწილების ფუნქციით

ვიტყვით, რომ შემთხვევითი სიდიდე განაწილებულია თანაბრად ინტერვალზე $\displaystyle [a,b]$$\displaystyle [a,b]$, სადაც $a,b\in \mathbb {R}$$a,b\in \mathbb {R}$, თუ მის განაწილების ფუნქციას აქვს შემდეგი სახე:

$F(x)={\begin{cases}0&{\text{for }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\mbox{for }}a\leq x<b\\1&{\mbox{for }}x\geq b\end{cases}}$$F(x)={\begin{cases}0&{\text{for }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\mbox{for }}a\leq x<b\\1&{\mbox{for }}x\geq b\end{cases}}$

ფაქტი, რომ შემთხვევითი სიდიდე $\displaystyle X$$\displaystyle X$ განაწილებულია თანაბრად ინტერვალზე $\displaystyle [a,b]$$\displaystyle [a,b]$, შემდეგნაირად აღინიშნება: $\displaystyle X\sim U[a,b]$$\displaystyle X\sim U[a,b]$. თუკი განვიხილავთ $\displaystyle a=0$$\displaystyle a=0$ და $\displaystyle b=1$$\displaystyle b=1$, მივიღებთ სტანდარტულ თანაბარ განაწილებას.