ლოგარითმი

ლოგარითმი არის ფუნქცია მათემატიკაში რომელიც იღებს იმ რიცხვით მნიშვნელობას რომელიც საჭიროა რომ ავიყვანოთ ლოგარითმის ფუძე და მივიღოთ მისივე მნიშვნელი, აღნიშნავენ სამი ლათინური ასოთი log. თუ a>0,a≠1, დადებით b რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ისეთ c რიცხვს(და ეს რიცხვი ერთადერთია), რომლისთვისაც $a^c=b$, აღნიშნავენ log_ab=c. სხვანაირად რომ ვთქვათ, რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ხარისხის მაჩვენებელს, რომელშიც უნდა ავახარისხოთ a, რომ მივიღოთ b.მაგალითად log₁₀₀10=0.5, რადგან 100 უნდა ავიყვანოთ 0.5(ანუ ამოვიღოთ ფესვი)ხარისხად, რომ მივიღოთ 10.ლოგარითმის განმარტების ძალით გამომდინარეობს ეს: $a^{\log_{a} b}=b$

ლოგარითმ ული ფუქნციის თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ ყოველ დადებით რიცხვს შეესაბამებაერთადერთი ნამდვილილოგარითმი მოცემული ფუძით. ლოგარითმი უატყოფითი რიცხვის არის კომპლექსური რიცხვი.

ლოგარითმის ძირითადი თვისებებია:

• $\log_{a} MN=\log_{a} M + \log_{a} N$
• $\log_{a} \frac{M} N=\log_{a} M - \log_{a} N$
• $\log_{a^n} b^m=\frac{m} n \log_{a} b$

და ახალ ფუძეზე გადასვლის ფორმულა: $\log_{a}N=\frac{\log_b N}{\log_b a}$

ლოგარითმს, რომლის ფუძეა 10 აღნიშნავენ ორი ასოთი lg. ასევე გავრცელებულია ლოგარითმი, რომლის ფუძეშია ტრანსცენდენტური რიცხვი რიცხვი e და აღნიშნავენ ორი სიმბოლოთი ln, ხოლო უწოდებენ ნატურალურ ლოგარითმს.

ლიტერატურა

ქსე. ტ. VI