ლოგარითმი

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ლოგარითმი არის ფუნქცია მათემატიკაში რომელიც იღებს იმ რიცხვით მნიშვნელობას რომელიც საჭიროა რომ ავიყვანოთ ლოგარითმის ფუძე და მივიღოთ მისივე მნიშვნელი, აღნიშნავენ სამი ლათინური ასოთი log. თუ a>0,a≠1, დადებით b რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ისეთ c რიცხვს(და ეს რიცხვი ერთადერთია), რომლისთვისაც a^c=b, აღნიშნავენ logab=c. სხვანაირად რომ ვთქვათ, რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ხარისხის მაჩვენებელს, რომელშიც უნდა ავახარისხოთ a, რომ მივიღოთ b.მაგალითად log10010=0.5, რადგან 100 უნდა ავიყვანოთ 0.5(ანუ ამოვიღოთ ფესვი)ხარისხად, რომ მივიღოთ 10.ლოგარითმის განმარტების ძალით გამომდინარეობს ეს: a^{\log_{a} b}=b

ლოგარითმ ული ფუქნციის თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ ყოველ დადებით რიცხვს შეესაბამებაერთადერთი ნამდვილილოგარითმი მოცემული ფუძით. ლოგარითმი უატყოფითი რიცხვის არის კომპლექსური რიცხვი.

ლოგარითმის ძირითადი თვისებებია:

  • \log_{a} MN=\log_{a} M + \log_{a} N
  • \log_{a} \frac{M} N=\log_{a} M - \log_{a} N
  • \log_{a^n} b^m=\frac{m} n \log_{a} b

და ახალ ფუძეზე გადასვლის ფორმულა: \log_{a}N=\frac{\log_b N}{\log_b a}

ლოგარითმს, რომლის ფუძეა 10 აღნიშნავენ ორი ასოთი lg. ასევე გავრცელებულია ლოგარითმი, რომლის ფუძეშია ტრანსცენდენტური რიცხვი რიცხვი e და აღნიშნავენ ორი სიმბოლოთი ln, ხოლო უწოდებენ ნატურალურ ლოგარითმს.


ლიტერატურა[რედაქტირება]

ქსე. ტ. VI