ჰეპტადეკაგონი

სწორი ჰეპტადეკაგონი.

ჰეპტადეკაგონი (heptadecagon - 17-გონი) — გეომეტრიაში ჩვიდმეტკუთხა პოლიგონია (მრავალკუთხედი).

სწორ ჰეპტადეკაგონის ყველა შიდა კუთხის ზომაა ${\frac {2700}{17}}=158{\frac {14}{17}}\approx 158.82$ გრადუსი.

ჰეპტადეკაგონის აგება

სწორი ჰეპტადაკაგონი აგებადი მრავალკუთხედია და ეს პირველად კარლ ფრიდრიხ გაუსმა მოახერხა 1796 წელს. გაუსი იმდენად ნასიამოვნები იყო ამ ფაქტით, რომ საკუთარ საფლავის ქვაზე მისი ამოტვიფრა ისურვა. თუმცა ქვისმთლელმა უარი განაცხადა, ვინაიდან ეს რთული კონსტრუქცია საბოლოოდ წრეწირის ფორმით გამოჩნდებოდა.

მრავალკუთხედის აგებადობა ნიშნავს იმას, რომ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები 2π/17 შეიძლება გამოისახოს მხოლოდ მარტივი არითმეტიკითა და კვადრატული ფესვით. გაუსის წიგნში „Disquisitiones Arithmeticae“ მოყვანილია შემდეგი ფორმულა:

$16\,\operatorname {cos} {2\pi \over 17}=-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}.$

აგების პირველი ფაქტობრივი მეთოდი ჩამოაყალიბა იოჰანეს ერხინგერმა, გაუსის ნაშრომიდან რამდენიმე წელიწადში, როგორც მოცემული ნაბიჯ-ნაბიჯ ანიმაციაში ქვემოთ. სულ 64 ბიჯია.

ჰელტადეკაგონის კონსტრუქციის ანიმაცია

იხილეთ აგრეთვე

• ფარგალი

რესურსები ინტერნეტში

აგების ნიმუშები შეგიძლიათ იხილოთ ამ გვერდებზე:

• https://web.archive.org/web/19991111063410/http://www.geocities.com/RainForest/Vines/2977/gauss/formulae/heptadecagon.html
• http://mathworld.wolfram.com/Heptadecagon.html
• http://www.jimloy.com/geometry/17-gon.htm დაარქივებული 2006-04-08 საიტზე Wayback Machine.