პუანკარე-ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

მათემატიკაში პუანკარე- ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა იძლევა ლის ალგებრის უნივერსალური მომვლები ალგებრის აღწერას.

ვთქვათ ლის ალგებრაა F ველზე. მოდი იყოს -ს უნივერსალური მომვლები ალგებრა. რადგან ეს უკანასკნელი არის ტენზორული ალგებრის ფაქტორ-ალგებრა, ამიტომ -ს გააჩნია გაფილტრული ალგებრის სტრუქტურა, სადაც არის -ს ქვესივრცე მოჭიმული -ს არაუმეტრეს k-ელემენტთა ნამრავლების მიერ. შესაბამისი დაგრადული ალგებრა

არის კომუტატური, ამასთან : და : რის გამოც ჩნდება კომუტატურ ალგებრათა ერთადერთი ჰომომორფიზმი

რომელიც იგივურია ქვესივრცეზე. აქ აღნიშნავს V ვექტორული სივრცით წარმოქნილ სიმეტრიულ ალგებრას. პუანკარე- ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა ამბობს, რომ არის იზომორფიზმი.

ლიტერატურა[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

  • N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 1-2. Springer; 2006.

ISBN-10: 3540353356.