პუანკარე-ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა
იერსახე
მათემატიკაში პუანკარე- ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა იძლევა ლის ალგებრის უნივერსალური მომვლები ალგებრის აღწერას.
ვთქვათ ლის ალგებრაა F ველზე. მოდი იყოს -ს უნივერსალური მომვლები ალგებრა. რადგან ეს უკანასკნელი არის ტენზორული ალგებრის ფაქტორ-ალგებრა, ამიტომ -ს გააჩნია გაფილტრული ალგებრის სტრუქტურა, სადაც არის -ს ქვესივრცე მოჭიმული -ს არაუმეტრეს k-ელემენტთა ნამრავლების მიერ. შესაბამისი დაგრადული ალგებრა
არის კომუტატური, ამასთან : და : რის გამოც ჩნდება კომუტატურ ალგებრათა ერთადერთი ჰომომორფიზმი
რომელიც იგივურია ქვესივრცეზე. აქ აღნიშნავს V ვექტორული სივრცით წარმოქნილ სიმეტრიულ ალგებრას. პუანკარე- ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა ამბობს, რომ არის იზომორფიზმი.
ლიტერატურა
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]- N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 1-2. Springer; 2006.
ISBN-10: 3540353356.