დოპლერის ეფექტი

დოპლერის ეფექტი — დამკვირვებლის (რხევათა მიმღების) მიერ აღქმული ტალღების სიგრძის ან რხევის სიხშირის ცვლილება ტალღების წყაროსა და დამკვირვებლის ერთმანეთის მიმართ მოძრაობის შედეგად. ტალღების წყაროსა და დამკვირვებლის მიახლოებისას აღქმული რხევების სიხშირე იზრდება, დაშორებისას კი მცირდება; მაგალითად, ორთქლმავლის საყვირის ტონი გვეჩვენება მაღალი, თუ იგი გვიახლოვდება და დაბალი, თუ გვშორდება.

სახელი ეწოდა ავსტრიელი ფიზიკოსის კ. დოპლერის პატივსაცემად, რომელმაც ეს ეფექტი თეორიულად დაასაბუთა 1842 წელს აკუსტიკასა და ოპტიკაში. განივი დოპლერის ეფექტის არსებობა ექსპერიმენტულად დაამტკიცეს ამერიკელმა ფიზიკოსებმა გ. აივზმა და დ. სტილუელმა 1938 წელს. აღმოჩენის მომენტიდან დოპლერის ეფექტი გამოიყენება ვარსკვლავთა სხივური სიჩქარეებისა და ციური სხეულების ბრუნვის განსაზღვრისათვის დაშორებული გალაქტიკების სპექტრში ხაზების დოპლერის გადანაცვლებამ მიგვიყვანა მეტაგალაქტიკის გაფართოების ჰიპოთეზამდე. დოპლერის ეფექტს დოდი გამოყენება აქვს ფიზიკისა და ტექნიკის სხვადასხვა დარგში.

დოპლერის ეფექტი აკუსტიკაში

დოპლერის ეფექტი

თუ წყარო და დამკვირვებელი უძრავი გარემოს მიმართ მოძრაობენ $v'$ და $v$ სიჩქარეებით და ბგერითი ტალღის გავრცელების მიმართულებასთან შესაბამისად $\alpha '$ და $\alpha$ კუთხეს ადგენენ, მაშინ დამზერილი $\nu$ სიხშირე უდრის:

\nu =\nu _{0}(c-v\cos {\alpha })/(c-v'\cos {\alpha '})

. (1)

სადაც $\nu _{0}$ არის წყაროს მიერ გამოსხივებული ბგერის სიხშირე, c — ბგერის სიჩქარე. (1) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ შესაძლებელია სხვადასხვა შემთხვევაა განვიხილოთ ორი შემთხვევა:

1. წყარო უძრავია გარემოს მიმართ, $v'=0$ . ამ შემთხვევაში, თუ დამკვირვებელი შორდება წყაროს ბგერის ტალღის გავრცელების გასწვრივ ( $\cos {\alpha }=1$ ), მაშინ $\nu =\nu _{0}(1-v/c)$ , ე. ი. შეიმჩნევა სიხშირის შემცირება; დამკვირვებლის მიახლოებისას $\cos {\alpha }=-1$ და $\nu =\nu _{0}(1+v/c)$ , მაშასადამე, შეიმჩნევა სიხშირის გაზრდა.

2. დამკვირვებელი უძრავია გარემოს მიმართ, $v=0$ . წყაროს დაშორებისას $\cos {\alpha '}=-1$ და $\nu =\nu _{0}(1+v'/c)$ , დამზერილი სიხშირე მცირდება, წყაროს მიახლოებისას $\cos {\alpha '}=1$ და $\nu =\nu _{0}(1-v'/c)$ , სიხშირე იზრდება. ამ შემთხვევაში თვით ბგერითი ტალღის სიგრძე გარემოში დამოკიდებულია წვყვაროს მოძრაობის სიჩქარეზე. ამიტომ აკუსტიკაში (ოპტიკის საპირისპიროდ) დოპლერის ეფექტი დამოკიდებულია არა მარტო წყაროსა და დამკვირვებლის ფარდობით სიჩქარეზე, არამედ მათ სიჩქარეებზეც გარემოს მიმართ.

დოპლერის ეფექტი ოპტიკაში

ოპტიკური მოვლენებისათვის ფარდობითობის თეორია იძლევა შემდეგ ფორმულას:

\nu =\nu _{0}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}/(1-\beta \cos \alpha )

. (2)

სადაც $\nu$ არის დამკვირვებლის მიერ დამზერილი სიხშირე, $\nu _{0}$ — წყაროს სიხშირე, $\beta =v/c$ ( $v$ არის დამკვირვებლის მიმართ წყაროს სიჩქარე, რომელიც დასაკვირი სხივის მიმართულებასთან ადგენს $\alpha$ კუთხეს, $c$ – სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში). წყაროს მოძრაობისს დამკვირვებლისაკენ ( $\cos \alpha =1$ ) ან დამკვირვებლიდან დაშორებისას ( $\cos \alpha =-1$ ) ადგილი აქვს გასწვრივ დოპლერის ეფექტს $\nu =\nu _{0}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}/(1\mp \beta )=\nu _{0}{\sqrt {1\pm \beta }}/{\sqrt {1\mp \beta }}$ .

როცა $\beta \ll 1$ , მაშინ $\nu \approx \nu _{0}(1\pm \beta )$ . გასწვრივი დოპლერის ეფექტი იძლევა სიხშირის მაქსიმალურად შესაძლო ცვლილებას მოცემული სიჩქარის შემთხვევაში. თუ წყარო მოძრაობს დამკვირვებლის ირგვლივ წრეწირზე [(2) ფორმულაში $\alpha =\pm \alpha /2$ , $\cos \alpha =0$ ], ამ შემთხვევაში აღქმული სიხშირე განსხვავდება გამოსხივებულისაგან

\nu =\nu _{0}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}\approx \nu _{0}(1-\beta ^{2}/2)

. (3)

თუმცა იმ ტალღის სიგრძეთა რიცხვი, რომლებიც გავრცელების გზაზე თავსდებიან, უცვლელი რჩება. (3) ფორმულა განსაზღვრავს განივ დოპლერის ეფექტს, რაც განპირობებულია წყაროსა და დამკვირვებლის სისტემებში დროის არაერთნაირი მიმდინარეობით. განივი დოპლერის ეფექტი წარმოადგენს სიმცირის მეორე რიგის ეფექტს $v/c$ მიმართ და მასზე დაკვირვება გაცილებით ძნელია, ვიდრე გრძივზე. ათვლის ერთ სისტემაში სიხშირეთა შედარებისას, მაგალითად, რადიოლოკაციის დროს, განივი დოპლერის ეფექტი არ არსებობს.

გარემოში, როდესაც აქვს დროში ცვალებადი გარდატეხის მაჩვენებელი, დოპლერის ეფექტი წარმოიქმნება წყაროსა და მიმღების ერთმანეთის მიმართ უძრაობის დროსაც. ანალოგიურ მოვლენას შეიძლება ადგილი ჰქონდეს კოსმოსური კავშირის დროს, როდესაც ელექტრომაგნიტური ტალღა გაივლის დედამიწის ცვალებადი გარდატეხების მაჩვენებლის იონოსფეროში.

დოპლერის ეფექტის ცნება ვრცელდება გრავიტაციულ ველში ელექტრომაგნიტური გამოსხივების სიხშირის ცვლილებაზე (აინშტაინის ფარდობითობის თეორიის ეფექტი), მაგალითად, მზის სპექტრის $\nu _{0}$ სიხშირის რომელიმე ხაზი დედამიწაზე დაიკვირვება როგორც $\nu$ სიხშირის ხაზი.

\nu =\nu _{0}[1+(\varphi _{1}-\varphi _{2})/c^{2}]

. (4)

სადაც $\varphi _{1}$ და $\varphi _{2}$ დედამიწისა და მზის გრავიტაციული პოტენციალებია ( $\varphi _{1}$ და $\varphi _{2}<0$ ). დედამიწაზე დაკვირვებისას მზისა და ვარსკვლავების გამოსხივებაზე გრავიტაციის ზემოქმედებით ხაზები გადაინაცვლებენ უფრო დაბალი სიხშირეებისაკენ, რადგან $|\varphi _{1}|>|\varphi _{2}|$ .