კრონეკერის სიმბოლო

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

მათემატიკაში კრონეკერის სიმბოლო, რომელსაც სახელი ეწოდა ლეოპოლდ კრონეკერის პატივსაცემად, არის ორი ცვლადის ფუნქცია, რომლის მნიშვნელობა ტოლია 1-ის, როდესაც ეს (როგორც წესი მთელი) ცვლადები ტოლია და 0-ის, როდესაც მათი მნიშვნელობები განსხვავებულია. მაგალითად:

 \delta_{1,2} = 0 , მაგრამ
\delta_{3,3} = 1.

ის ჩაიწერება როგორც δij, და როგორც წესი განიხილება უფრო მეტად როგორც შემოკლებითი აღნიშვნა ვიდრე ფუნქცია.

\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{if } i=j   \\
0, & \mbox{if } i \ne j   \end{matrix}\right.

თვისებები[რედაქტირება]

კრონეკერის სიმბოლოს აქვს ე.წ. წანაცვლების თვისება, ანუ ნებისმიერი j\in\mathbb Z-სთვის:

\sum_{i=-\infty}^\infty a_i \delta_{ij} =a_j.

ეს თვისება ანალოგიურია დირაკის დელტა ფუნქციის შემდეგი თვისებისა.

\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) dx=f(y).

განზოგადება[რედაქტირება]

კრონეკერის სიმბოლო შეიძლება განზოგადდეს მრავალ განზომილებაზე:

\delta^{j_1 j_2 \dots j_n}_{i_1 i_2 \dots i_n} = \prod_{k=1}^n \delta_{i_k j_k}.

ეს ფუნქცია 1-ის ტოლია მხოლოდ მაშინ და მხოლოდ მაშინ როდესაც ყველა წყვილში ზედა ინდექსი ემთხვევა ქვედას და ნულის ტოლია ყველა სხვა შემთხვევაში.

ინტეგრალური წარმოდგენა[რედაქტირება]

ნებისმიერი ნატურალური n-ისთვის, ნაშთების ანალიზის გამოყენებით კრონეკერის სიმბოლოს ინტეგრალური წარმოდგენა შეიძლება შემდეგნაირად ჩაიწეროს (კონტურული ინტეგრება იგულისხმება საათის ისრის მიმართულებით ნულის გარშემო):

  \delta_{x,n} = \frac1{2\pi i} \oint_{|z|=1} z^{x-n-1} dz=\frac1{2\pi} \int_0^{2\pi} e^{i(x-n)\varphi} d\varphi

იხილეთ აგრეთვე[რედაქტირება]