ელექტრული ველის დაძაბულობა

{{subst:ET|თარგის გამოყენების შეცდომა! ეს თარგი გამოიყენება subst-ის მეშვეობით. პრობლემის აღმოსაფხვრელად ჩაანაცვლეთ თარგი {{მუშავდება}} თარგით {{subst:მუშავდება}}.}}{{მუშავდება/ძირი|[[სპეციალური:Contributions/{{subst:REVISIONUSER}}|{{subst:REVISIONUSER}}]].|{{subst:CURRENTDAY}}|{{subst:CURRENTMONTH}}|{{subst:CURRENTYEAR}}}}

ფიზიკაში ელექტრული ველის დაძაბულობაარის ვექტორული სიდიდე რომელცი ახასიათებს ელექტრულ ველს. სიცრცის მოცემულ წერტილში მისი მნიშვნელოვბა ტოლია ამ წერტილში მოთავსებულ საცდელ მუხტზე მოქმედი ${\vec {F}}$ ძალის ფარდობისა ამ მუხტის $q$ სიდიდეზე:

${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}$.

SI სისტემაში ელექტრული ველის დაძაბულობა იზომება ვ/მ ერთეულებში.

წერტილოვანი მუხტის ელექტრული ველის დაძაბულობა

SI სისტემისთვის

ელექტრული პოტენციალის მეშვეობით ${\vec {E}}$ ვექტორი შეიძლება გამოვსახოტ როგორც პოტენციალის გრადიენტი აღებული მინუს ნიშნით

${\vec {E}}=-\nabla \varphi .$

მაგალითად წერტილოვანი მუხტისთვის კულონის კანონიდან გამომდინარე გვაქვს

$\varphi ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.$

Так как эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю:

$E_{r}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial r}}=-{\frac {\partial }{\partial r}}\left({\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}\right)={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}$.

Используя теорему Остроградского — Гаусса

Из формулы Остроградского-Гаусса вектор ${\vec {E}}$ можно определить, зная плотность распределения зарядов. Согласно формуле Гаусса — Остроградского, а также используя уравнение Максвелла $\operatorname {div} {\vec {E}}={\tfrac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$, легко получить:

$\oint \limits _{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=\int \limits _{V}\operatorname {div} {\vec {E}}\mathrm {d} V={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\int \limits _{V}\rho \mathrm {d} V={\frac {q_{in}}{\varepsilon _{0}}},$

где $q_{in}$ — заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S, объемом V. В качестве поверхности интегрирования возьмем сферу (центральная симметрия), тогда

$\oint \limits _{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=E\oint \limits _{S}\mathrm {d} {\vec {S}}=E\cdot 4\pi r^{2}$

В силу центральной симметрии поля точечного заряда:

$E={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}$.

Как и следовало ожидать, результаты полностью совпали.

გაუსის ერთეულთა სისტემისთვის

ამ სისტემაში მსჯელობები ზემოთ განხილულის ანალოგიურია, განსხვავება იმაშია, რომ იცვლება პოტენციალის სახე:

$\varphi ={\frac {q}{r}}$,

ხოლო მაქსველის განტოლებისთვის გვექნება

$\operatorname {div} {\vec {E}}=4\pi \rho$

და

$\varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi }}$.

შედეგად გაუსის ერთეულთა სისტემაში გვაქვს

$E={\frac {q}{r^{2}}}.$

ერთეულები

გაუსის ერთეულთა სისტემაში ელექტრული ველის დაძაბულობის ერთეულია სტატვ/სმ, ხოლო SI სისტემაში ვ/მ.

იხილეთ აგრეთვე

• ელექტრული ინდუქცია
• მაქსველის განტოლებები
• კულონის კანონი