ლორენც-ფაქტორი

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ლორენც-ფაქტორი ან ლორენცის ფაქტორი არის თანამამრავლი, რომელიც გვხვდება ფარდობითობის სპეციალური თეორიის სხვადასხვა ფორმულებში. ლორენც-ფაქტორს როგორც წესი γ-თი აღნიშნავენ. ფაქტორს სახელი ეწოდა ჰოლანდიელი ფიზიკოსის ჰენრიკ ლორენცის პატივსაცემად.[1]

ლორენც-ფაქტორი განიმარტება შემდეგი განტოლებით:

\gamma \equiv \frac{c}{\sqrt{c^2 - u^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}

სადაც:

\beta = \frac{u}{c} არის სიჩქარე,სინათლის სიჩქარის ერთეულებში;
u არის სიჩქარე გაზომილი იგივე სისტემაში, რომელშიც t დრო;
τ არის საკუთარი, ანუ თანმდევი დრო;
c არის სინათლის სიჩქარე.

მიახლოებები[რედაქტირება]

ლორენც-ფაქტორი შეიძლება წარმოდგენილი იქნას შემდეგი სახის ტეილორის მწკრივის სახით როგორც:

\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...

შედარებით მცირე სიჩქარეებზე სამართლიანია შემდეგი მიახლოება

γ ≈ 1 + 1/2 β2.

ეს ტოლობა სრულდება 1% სიზუსტით v < 0.4 c (v < 120,000 კმ/წმ), და 0.1% სიზუსტით v < 0.22 c (v < 66,000 კმ/წმ).

ამ ფურმულების გამოყენებით შეიძლება იმის ჩვენება, რომ ფარდობითობის სპეციალური თეორია დადის კლასიკურ მექანიკაზე მცირე სიჩქარეებზე. მაგალითად, ფარდობითობის სპეციალური თეორიის მიხედვით სამართლიანია თანაფარდობები:

\vec p = \gamma m \vec v
E = \gamma m c^2 \,

როცა γ ≈ 1 და γ ≈ 1 + 1/2 β2, ეს ტოლობები დადის კლასიკური (ნიუტონის) მექანიკის ფორმულებზე:

\vec p = m \vec v
 E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2

ლორენც-ფაქტორის ფორმულის შებრუნება გვაძლევს:

\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}

დიდ სიჩქარეებზე გვაქვს ასეთი ასიმპტოტური გამოსახულება:

\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{5}{128} \gamma^{-8} + ...

მნიშვნელობა[რედაქტირება]

ლორენც-ფაქტორის დამოკიდებულება სიჩქარეზე.
სიჩქარე ლორენც-ფაქტორი შებრუნებული სიდიდე
\beta = v/c \gamma 1/\gamma
0.000 1.000 1.000
0.100 1.005 0.995
0.200 1.021 0.980
0.300 1.048 0.954
0.400 1.091 0.917
0.500 1.155 0.866
0.600 1.250 0.800
0.700 1.400 0.714
0.800 1.667 0.600
0.866 2.000 0.500
0.900 2.294 0.436
0.990 7.089 0.141
0.999 22.366 0.045


იხილეთ აგრეთვე[რედაქტირება]

სქოლიო[რედაქტირება]

  1. One universe, by Neil deGrasse Tyson, Charles Tsun-Chu Liu, and Robert Irion.