ლევი-ჩივიტას სიმბოლო

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ლევი-ჩივიტას სიმბოლო არის მათემატიკური სიმბოლო, რომელცი გამოიყენება ტენზორულ აღრიცხვში, რომელსაც ეს სახელი ეწოდა იტალიელი მათემატიკოსისა და ფიზიკოსის ტულიო ლევი-ჩივიტას პატივსაცემად.

განმარტება[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

ლევი-ჩივიტას სიმბოლოს მნიშვნელობები მარჯვენა ორიენტაციის კოორდინატთა სისტემაში.

სამგანზომილებიან სივრცეში ლევი-ჩივიტას სიმბოლო შემდეგნაირად განისაზღვრება:

ანუ არის 1 თუ (i, j, k) წარმოადგენენ (1,2,3)-ის ლუწ გადანაცვლებას (ანუ ამ კომბინაციიდან (1,2,3)-ის მისაღებად ციფრების გადანაცვლებების ლუწი რაოდება არის საჭირო), და არის −1 თუ ამისთვის გადანაცვლებების კენტი რაოდენობაა საჭირო.

სამგანზომილებიან სივრცეში ლევი-ჩივიტას სიმბოლო მოიცემა შემდეგი ფორმულით:

ანალოგიურ ფორმულას ოთხგანზომილებიანი სივრცისთვის აქვს შემდეგი სახე:

ლევი-ჩივიტას სიმბოლოს ვიზუალიზაცია 3×3×3 მატრიცის სახით.
მარცხენა ორიენტაციის კოორდინატთა სისტემაში ლევი-ჩივიტას სიმბოლოს ილუსტრაცია. ცარიელი კუბი აღნიშნავს 0-ს, წითელი +1-ს, ხოლო ლურჯი -1-ს.

წრფივ ალგებრაში 3×3 A მატრიცის დეტერმინანტი მოიცემა შემდეგი ფორმულით:

ხოლო ორი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი ჩაიწერება შემდეგნაირად

ან უფრო მარტივად:

კავშირი კრონეკერის სიმბოლოსთან[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

ლევი-ჩივიტას სიმბოლო დაკავშირებულია კრონეკერის სიმბოლოსთან. სამგანზომილებიან სივრცეში ეს კავშირი შემდეგი ფორმულებით მოიცემა:

,

და

თვისებები[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

1. ორ განზომილებაში, როდესაც იღებს მნიშვნელობებს , გვაქვს

2. სამ განზომილებაში, როდესაც იღებს მნიშვნელობებს , გვაქვს

3. n განზომილებაში, როდესაც იღებს მნიშვნელობებს :

მაგალითები[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

1. მატრიცის დეტერმინანტი გამოისახება შემდეგი ფორმულით

სადაც იგულისხმება, რომ ყველა სიმბოლოთი ხორციელდება აჯამვა.

ექვივალენტურად, ეს განტოლება შეიძლება შემდეგნაირად ჩაიწეროს:

სადაც ყველა და ინდექსებით ხორციელდება აჯამვა შუალედში.

2. თუ და არიან სამგანზომილებიანი ვექტორები, მაშინ მათი ვექტორული ნამრავლის -ური გეგმილი ტოლია

იხილეთ აგრეთვე[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

სქოლიო[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

  • Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, (1970) W.H. Freeman, New York; ISBN 0-7167-0344-0.