თვლადი სიმრავლე

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

თვლადი სიმრავლე, სასრული ან უსასრულო სიმრავლე, რომლის ელემენტები შეიძლება გადაინომროს ნატურალური რიცხვებით, ე. ი. შეიძლება დამყარდეს ურთიერთ ცალსახა თანადობა (ასახვა) ამ სიმრავლესა და ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს ან მის რომელიმე ქვესიმრავლეს შორის. გეორგ კანტორმა დაამტკიცა, რომ თვლადია ყველა რაციონალური რიცხვის სიმრავლე და ყველა ალგებრული რიცხვის სიმრავლე. უსასრულო სიმრავლეს, რომელიც თვლადი არ არის, არათვლადი ეწოდება. მაგ., არათვლადია ყველა ნამდვილი რიცხვის სიმრავლე. ყოველი უსასრულო სიმრავლე შეიცავს თვლად ქვესიმრავლეს. სასრული ან თვლადი რაოდენობით თვლადი სიმრავლეების გაერთიანება არის თვლადი სიმრავლე.

ექვივალენტური განმარტებები[რედაქტირება]

სიმრავლის თვლადობა შეიძლება რამდენიმე სხვადასხვა ექვივალენტური გზით განვმარტოთ.

1. სიმრავლე S თვლადია, თუ არსებობს ასახვა: f\colon S \to \mathbb{N}. , რომლისთვისაც ფუნქციის თითოეულ მნიშვნელობას მხოლოდ ერთი არგუმენტი შეესაბამება.

2. სიმრავლე S თვლადია, თუ არსებობს ფუნქცია: f\colon \mathbb{N} \to S. , რომლისთვისაც S სიმრავლის თითოეული ელემენტისთვის ერთი მაინც არგუმენტი მოიძებნება, რომლეიც ამ ელემენტს შეესაბამება.

3. სიმრავლე S თვლადია, თუ არსებობს ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლის ისეთი ქვესიმრავლე, რომელშიც S სიმრავლე ურთიერთ ცალსახად აისახება.

ეს სამივე განმარტება ერთმანეთის ეკვივალენტურია.