სიმრავლე

ვიკიპედიიდან

გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

სიმრავლე არის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ცნება მათემატიკაში. ის ზოგადად წარმოადგენს ნებისმიერ ობიექტთა ერთობლიობას. სიმრავლე შეიძლება იყოს ცარიელი (ცარიელი სიმრავლე). მასში ერთი და იმავე ობიქტის რამოდენიმეჯერ განმეორებაისას, ის აღიქმება ერთ ელემენტად. სიმრავლეთა თეორია არის მათემატიკის დარგი სიმრავლეების და სიმრავლეებზე ოპერაციების შესახებ.

ერთ-ერთი პირველთაგანი იყო რიხარდ დედეკინდი, რომელიც შეეცადა სიმრალის განმარტებას, როგორც ტომარისა, რომელშიც სხვადასხვა საგნებია მოთავსებული. ხოლო ცარიელი სიმრავლე, როგორც თვით ცარიელი ტომარა.

სიმრავლეებს აღნიშნავენ დიდი ლათინური ასოებით. მაგალითად \ M სიმრავლე, რომელიც შედგება a,\ b,\ c ელემენტებისაგან, ჩაიწერება ასე \ M = \{\ a,\ b,\ c \} .

სექციების სია

[რედაქტირება] ქვესიმრავლე

A = { a,b,c } და B = { a,b,c,x,y,z } A არის B ქვესიმრავლე,თუ ნებისმიერი ელემენტი a \in \mathbf M მოიძებნება Bსიმრავლეშიც. \mathbf A \subseteq \mathbf B

  • A = B,როცა \mathbf A \subseteq \mathbf B და \mathbf B \subseteq \mathbf A

[რედაქტირება] სპეციალური სიმრავლეები

ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეები \mathbb{N}_0 = \{0,1,2,\dots\} და მისი ქვესიმრავლე \mathbb{N} = \{1,2,3,\dots\}.

მთელ რიცხვთა სიმრავლე \mathbb{Z} = \{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}

რაციონალ რიცხვთა სიმრავლე \mathbb{Q} = \{\frac{p}{q} \mid p,q\in \mathbb{Z}, q \not= 0\}

ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე \mathbb{R} (ასევე \mathbf{R})

[რედაქტირება] ალგებრული ოპერაციებეი სიმრავლეზე

[რედაქტირება] სიმრავლეების ტოლობა

A=B :\Longleftrightarrow \forall x \left(x \in A \,\leftrightarrow x \in B \right)

[რედაქტირება] სიმრავლეების გაერთიანება

A გაერთიანებული B'-სთან

A-ს გაერთიანება B-სთან A \cup B და ნიშნავს G := { x |სადაც x \in \mathbf A ან x \in \mathbf B }

მაგალითები:

  • \{1,2\} \cup \{2,3\} = \{1,2,3\}
  • \emptyset \cup \{60\} = \{60\}

[რედაქტირება] სიმრავლეების თანაკვეთა

A-ს თანაკვეთა B-სთან ჩაიწერება შემდეგნეირად A \cap B

[რედაქტირება] სიმრავლეების სხვაობა

{A} \setminus {B} = \{ x \mid \left( x\in A \right) \and \left( x\not\in B \right) \}

[რედაქტირება] სიმრავლის დამატება

B ⊆ A

\overline B:=\{ x \mid x \not\in B \}

ხშირად \overline B-ის ნაცვლად გაუმოიყენება ჩაწერის შემდეგი ხერხი \complement{B} .

[რედაქტირება] სიმრავლეების სიმეტრიული სხვაობა

{A} \, \triangle \, {B} := \left( A \setminus B \right) \cup \left( B \setminus A \right) = ( A \cup B) \setminus (A \cap B)

მოძიებულია "http://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%94"-დან
პირადი ხელსაწყოები