ცარიელი სიმრავლე

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ცარიელი სიმრავლე არის ცნება სიმრავლეთა თეორიიდან და ეწოდება სიმრავლეს, რომელიც ელემენტს არ შეიცავს.

განმარტება[რედაქტირება]

M = \varnothing \Leftrightarrow \forall x : x \not\in M

ანუ, M ცარიელია მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა არ მოიძებნება ელემენტი, რომელიც მას ეკუთვნის.

თვისებები[რედაქტირება]

ცარიელი სიმრავლე არის ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლე.

  •  \varnothing \subseteq A

სიმრავლე ცარიელ სიმრავლესთან გაერთიანებით არ იცვლება.

  •  \varnothing \cup A = A

ცარიელი სიმრავლე ნებისმიერ სიმრავლეთან თანაკვეთისას გვაძლევს ცარიელ სიმრავლეს.

  •  \varnothing \cap A = \varnothing

ნებისმიერი სიმრავლისა და ცარიელ სიმრავლის დეკარტული ნამრავლი გვაძლევს ცარიელ სიმრავლეს.

  •  \varnothing \times A =\varnothing

ცარიელი სიმრავლის ერთადეთი ქვესიმრავლე ისევ ცარიელი სიმრავლეა.

  •  A \subseteq \varnothing \Rightarrow A = \varnothing