ცარიელი სიმრავლე

ცარიელი სიმრავლე არის ცნება სიმრავლეთა თეორიიდან და ეწოდება სიმრავლეს, რომელიც ელემენტს არ შეიცავს.

განმარტება

$M = \varnothing \Leftrightarrow \forall x : x \not\in M$

ანუ, M ცარიელია მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა არ მოიძებნება ელემენტი, რომელიც მას ეკუთვნის.

თვისებები

ცარიელი სიმრავლე არის ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლე.

• $\varnothing \subseteq A$

სიმრავლე ცარიელ სიმრავლესთან გაერთიანებით არ იცვლება.

• $\varnothing \cup A = A$

ცარიელი სიმრავლე ნებისმიერ სიმრავლეთან თანაკვეთისას გვაძლევს ცარიელ სიმრავლეს.

• $\varnothing \cap A = \varnothing$

ნებისმიერი სიმრავლისა და ცარიელ სიმრავლის დეკარტული ნამრავლი გვაძლევს ცარიელ სიმრავლეს.

• $\varnothing \times A =\varnothing$

ცარიელი სიმრავლის ერთადეთი ქვესიმრავლე ისევ ცარიელი სიმრავლეა.

• $A \subseteq \varnothing \Rightarrow A = \varnothing$