ბეტა განაწილება

ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ სტატისტიკაში ბეტა განაწილება უწყვეტი ალბათური განაწილებაა, რომელიც განსაზღვრულია [0,1] ინტერვალზე და განაწილების ფორმა კონტროლდება ორი, $\alpha$ და $\beta$, პარამეტრით. ის ფაქტი, რომ რაიმე $X$ შემთხვევითი ცვლადი ექვემდებარება ბეტა განაწილების კანონს, ჩაიწერება შემდეგნაირად:

$X\sim \operatorname {Beta} (\alpha ,\beta ).$

ალბათური სიმკვრივისა და კუმულატიური ალბათობის ფუნქციები

ბეტა განაწილების ალბათური სიმკვრივის ფუნქცია შესაძლებელია მოიცეს ბეტა ფუნქციის მეშვეობით, სადაც ეს უკანასკნელი ნორმალიზაციის მუდმივის როლს თამაშობს:

$f(x;\alpha ,\beta )={\frac {1}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}$,

ან ეკვივალენტურად, გამა ფუნქციების მეშვეობით:

$f(x;\alpha ,\beta )={\frac {\Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma (\alpha )\Gamma (\beta )}}\,x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}$.

რაც შეეხება კუმულატიური ალბათობის ფუნქციას, იგი მოიცემა შემდეგი სახით:

$F(x;\alpha ,\beta )={\frac {\mathrm {B} {}(x;\alpha ,\beta )}{\mathrm {B} {}(\alpha ,\beta )}}$

სადაც $\mathrm {B} {}(x;\alpha ,\beta )$ არასრული ბეტა ფუნქციაა.