ჯგუფი (მათემატიკა)

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ჯგუფი — ეწოდება არაცარიელ სიმრავლეს, რომელშიც განმარტებულია ბინარული ოპერაცია და რომელიც აკმაყოფილებს აქსიომებს (იხ. ქვემოთ).

ჯგუფი ალგებრაში ერთერთი მნიშვნელოვანი ცნებაა, რომელიც ძირითადად სიმრავლეების კლასიფიკაციისათვის არის შემოტანილი. ალგებრაში შესწავლილია ჯგუფის თვისებები, შესაბამისად ყველა იმ სიმრავლესთან მუშაობა რომელიც იქნება ჯგუფი უკვე ხდება ადვილი და გასაგები. ამის შესწავლას დიდი მნიშვნელობა აქვს, ის აგრეთვე გამოიყენება ისეთი ამოცანების დამტკიცებაში როგორიცაა: ტრისექტრისის გავლება შეუძლებელია ფარგლითა და სახაზავის მეშვეობით, ხუთის ტოლი ან უფრო მეტი ხარისხიანი განტოლებები რადიკალებში არ იხსნება, ზოგიერთი ფუნქციის პირველადები არ გამოისახება ელემენტარულ ფუნქციებში, ეს ყველაფერი პირდაპირ კავშირშია გალუას თეორიასთან.

მათემატიკური განმარტება[რედაქტირება]

არაცარიელ სიმრავლეს G რომელშიც განმარტებულია ბინარული ოპერაცია \,*\,\colon G \times G \to G ეწოდება ჯგუფი (G,*) თუ ის აკმაყოფილებს შემდეგ აქსიომებს:

შენიშვნები[რედაქტირება]

ხანდახან ითხოვენ მხოლოდ მარჯვენა ან მარცხენა ნეიტრალური ელემენტის არსებობას. მარტივი დასანახია რომ შებრუნებული ელემენტი ყოველთვი ერთადერთია.

მსგავსი განმარტებები[რედაქტირება]

მაგალითები[რედაქტირება]