ჯგუფი (მათემატიკა)

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ჯგუფი — ეწოდება არაცარიელ სიმრავლეს, რომელშიც განმარტებულია ბინარული ოპერაცია და რომელიც აკმაყოფილებს აქსიომებს (იხ. ქვემოთ).

ჯგუფი ალგებრაში ერთერთი მნიშვნელოვანი ცნებაა, რომელიც ძირითადად სიმრავლეების კლასიფიკაციისათვის არის შემოტანილი. ალგებრაში შესწავლილია ჯგუფის თვისებები, შესაბამისად ყველა იმ სიმრავლესთან მუშაობა რომელიც იქნება ჯგუფი უკვე ხდება ადვილი და გასაგები. ამის შესწავლას დიდი მნიშვნელობა აქვს, ის აგრეთვე გამოიყენება ისეთი ამოცანების დამტკიცებაში როგორიცაა: ტრისექტრისის გავლება შეუძლებელია ფარგლითა და სახაზავის მეშვეობით, ხუთის ტოლი ან უფრო მეტი ხარისხიანი განტოლებები რადიკალებში არ იხსნება, ზოგიერთი ფუნქციის პირველადები არ გამოისახება ელემენტარულ ფუნქციებში, ეს ყველაფერი პირდაპირ კავშირშია გალუას თეორიასთან.

მათემატიკური განმარტება[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

არაცარიელ სიმრავლეს G რომელშიც განმარტებულია ბინარული ოპერაცია \,*\,\colon G \times G \to G ეწოდება ჯგუფი (G,*) თუ ის აკმაყოფილებს შემდეგ აქსიომებს:

შენიშვნები[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

ხანდახან ითხოვენ მხოლოდ მარჯვენა ან მარცხენა ნეიტრალური ელემენტის არსებობას. მარტივი დასანახია რომ შებრუნებული ელემენტი ყოველთვი ერთადერთია.

მსგავსი განმარტებები[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

მაგალითები[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]