ცარიელი სიმრავლე

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ცარიელი სიმრავლე არის ცნება სიმრავლეთა თეორიიდან და ეწოდება სიმრავლეს, რომელიც ელემენტს არ შეიცავს.

განმარტება[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

M = \varnothing \Leftrightarrow \forall x : x \not\in M

ანუ, M ცარიელია მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა არ მოიძებნება ელემენტი, რომელიც მას ეკუთვნის.

თვისებები[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

ცარიელი სიმრავლე არის ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლე.

  •  \varnothing \subseteq A

სიმრავლე ცარიელ სიმრავლესთან გაერთიანებით არ იცვლება.

  •  \varnothing \cup A = A

ცარიელი სიმრავლე ნებისმიერ სიმრავლეთან თანაკვეთისას გვაძლევს ცარიელ სიმრავლეს.

  •  \varnothing \cap A = \varnothing

ნებისმიერი სიმრავლისა და ცარიელ სიმრავლის დეკარტული ნამრავლი გვაძლევს ცარიელ სიმრავლეს.

  •  \varnothing \times A =\varnothing

ცარიელი სიმრავლის ერთადეთი ქვესიმრავლე ისევ ცარიელი სიმრავლეა.

  •  A \subseteq \varnothing \Rightarrow A = \varnothing

ლიტერატურა[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

  • Halmos, Paul, Naive Set Theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition). Reprinted by Martino Fine Books, 2011. ISBN 978-1-61427-131-4 (Paperback edition).
  • Jech, Thomas (2002), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics (3rd millennium რედ.), Springer, ISBN 3-540-44085-2
  • Graham, Malcolm (1975) (English) (Hardcover), Modern Elementary Mathematics (2nd რედ.), New York: Harcourt Brace Jovanovich, ISBN 0155610392