დეკარტული ნამრავლი

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ორი სიმრავლის დეკარტული ნამრავლი სიმრავლეთა თეორიაში არის ყველა ისეთ დალაგებული წყვილის სიმრავლე, რომლის პირველი ელემენტი პირველი სიმრავლიდანაა, ხოლო მეორე ელემენტი — მეორიდან.

მათემატიკურად დეკარტული ნამრავლი შემდეგი ფორმულით გამოისახება:

X\times Y = \{(x,y) | x\in X\; , y\in Y\}.

მაგალითად, სიმრავლის {ა,ბ,გ} დეკარტული ნამრავლი სიმრავლეზე {დ,ე} იქნება სიმრავლე {(ა,დ),(ბ,დ),(გ,დ),(ა,ე),(ბ,ე),(გ,ე)}

დეკარტული ნამრავლი შესაძლებელია იგივე პრინციპით სამი ან მეტი სიმრავლის ნამრავლზეც განზოგადდეს.

სიმრავლეების X1, ..., Xn დეკარტული ნამრავლი არის ისეთი დალაგებული n-ეულების სიმრავლე, რომელთაგანაც პირველი ელემენტი X1 სიმრავლიდანაა, მეორე - X2-დან და ასე შემდეგ.

X_1\times\cdots\times X_n = \{(x_1, \ldots, x_n) \mid  x_1\in X_1\; , \cdots\; , x_n\in X_n\}.

აუცილებელი არ არის, რომ სიმრავლეებს, რომლებსაც ვამრავლებთ, თანაკვეთა არ ჰქონდეთ. მათი თანაკვეთა შეიძლება ცარიელი იყოს, მოიცავდეს ორივე სიმრავლის ნაწილს, ან სულაც ერთერთი სიმრავლე მეორის ქვესიმრავლე იყოს (მათ შორის შესაძოა სიმრავლეები ტოლი იყოს).

მაგალითად სიმრავლეების {ა,ბ} და {ბ,გ} ნამრავლი იქნება {(ა,ბ),{ა,გ),(ბ,ბ),(ბ,გ)}

სიმრავლის საკუთარ თავზე დეკარტულ ნამრავლს მისი დეკარტული კვადრატი ეწოდება. შესაბამისად განიმარტება სიმრავლის სხვა, უფრო მაღალი, ხარისხებიც.