დირაკის განტოლება

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

დირაკის განტოლებაელექტრონის მოძრაობის კვანტური განტოლება, რომელიც ექვემდებარება ფარდობითობის თეორიას და გამოიყენება სხვა წერტილოვანი ფერმიონების ასაღწერად, რომელთა სპინი 1/2-ია; შექმნილია პოლ დირაკის მიერ 1928 წელს.

განტოლება[რედაქტირება]

დირაკის განტოლების ჩაწერის ნიმუში:

 \left(mc^2\alpha_0 + c \sum_{j = 1}^3 \alpha_j p_j\right) \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t)

სადაც m\ ელექტრონი სიმშვიდის მასაა (ანს სხვა ფერმიონის, რომელსაც აღწერს განტოლება), c\ სინათლის სიჩქარე, p_j = - i \hbar \partial_j — კომპონენტ იმპულსის სამი ოპერატორი (x,y,z), \hbarდირაკის მუდმივა, x=(x,y,z) და t სივრცის კოორდინატები და დრო, და \psi(\mathbf{x},t) — ოთხკომპონენტიანი კომპლექსური ტალღური ფუნქცია (ბისპინორი).

\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\ ხაზოვანი ოპერატორენი ბისპინორთა სივრეზე, რომლებიც მოქმედებენ ტალღოვან ფუნქციაზე. ეს ოპერატორები ისეა შერჩეული, რომ ამ ოპერატორთა წყვილები ანტიკომუტირებას ახდენენ, ხოლო თითოეულის კვადრატი უდრის ერთს:

\alpha_i\alpha_j = -\alpha_j\alpha_i\ , სადაც i\ne j და ინდექსები i,j\ იცვლებიან 0-დან 3-მდე.
\alpha_i^2 = 1-თვის i\ 0-დან 3-მდე.