რაციონალური რიცხვი

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

მათემატიკაში რიცხვს ეწოდება რაციონალური, თუ ის შეიძლება გამოისახოს როგორც ორი მთელი რიცხვის ერთმანეთზე გაყოფის შედეგი, ანუ c რაციონალური რიცხვია, თუკი ის შეიძლება ჩაიწეროს როგორც c=a/b, სადაც a და b მთელი რიცხვებია და ამასთან b არ უდრის ნოლს.

ნებისმიერი რაციონალური რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს უსასრულოდ ბევრი სხვადასხვა ფორმით, მაგალითად 1/2=2/4=3/6=..., მაგრამ კანონიკურ ფორმად ითვლება ის ჩანაწერი რომელშიც მრიცხველს და მნიშვნელს არ გააჩნია 1ის გარდა სხვა საერთო გამყოფი. ყველა ნულისაგან განსხვავებულ რაციონალურ რიცხვს გააჩნია ერთადერთი კანონიკური ფორმა.

ათობით სისტემაში ყველა რაციონალური რიცხვის ჩანაწერი ან სასრულია ან პერიოდული (ეს მტკიცება სამართლიანია ნებისმიერი ფუძის მქონე სისტემისათვის, ანუ თუ რიცხვის ჩანაწერი პერიოდულია ათობით სისტემაში, ის პერიოდული იქნება ორობითშიც, თექვსმეტობითშიც და ა.შ.). ნამდვილ რიცხვებს რომლებიც რაციონალური არაა ირაციონალური რიცხვები ეწოდება.

მათემატიკურ აღნიშვნებში რაციონალური რიცხვები განიმარტება როგორც \mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\},სადაც \mathbb{Q} რაციოინალურ რიცხვთა სიმრავლეა ხოლო \mathbb{Z} მთელ რიცხვთა სიმრავლე.