ფერმას დიდი თეორემა
ფერმას ბოლო თეორემა (ხშირად ფერმას დიდი თეორემა) — ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული თეორემა მათემატიკაში. იგი ჩამოაყალიბა ფრანგმა მათემატიკოსმა პიერ ფერმამ 1637 წელს. მისი ფორმულირების სიმარტივის მიუხედავად, ბევრი მათემატიკოსი თეორემის დამტკიცებას სამას წელზე მეტი ხნის განმავლობაში ეძებდა. მხოლოდ 1994 წელს დაამტკიცა თეორემა ინგლისელმა მათემატიკოსმა ენდრიუ უაილზმა, რისთვისაც აბელის პრემია მიიღო 2016 წელს.
თეორემის ფორმულირება
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]თეორემა მდგომარეობს შემდეგში:
- არ არსებობს ისეთი a, b და y მთელი რიცხვები, რომელთათვისაც სრულდება ტოლობა , სადაც n > 2 (n ორზე მეტი მთელი რიცხვია).
ფერმას ბოლო თეორემა მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული თეორემაა. იგი ჩამოაყალიბა ფრანგმა მათემატიკოსმა პიერ ფერმამ დიოფანტეს წიგნ „არითმეტიკაზე“ მინაწერის სახით, რასაც დაუმატა, რომ მან გადაჭრა ეს ამოცანა, მხოლოდ ადგილის უქონლობის გამო ვერ ახერხებდა დამტკიცების იქვე დაწერას. დღესდღეობით ცნობილია, რომ ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელი იყო ფერმის დროინდელი ელემენტარული მათემატიკის საშუალებით. ასე რომ, დამტკიცება, რომელზედაც ფერმა მიუთითებდა, სავარაუდოდ მცდარი იყო ან საერთოდ არ არსებობდა.
სრული სახით ამოცანა გადაიჭრა მხოლოდ 1994 წელს ენდრიუ უაილზის შრომებში. მანამდე სხვადასხვა დროს გადაჭრილი იქნა 600–ზე მეტო კერძო შემთხვევა. მაგალითად n = 4 შემთხვევისთვის ერთ-ერთი დამტკიცება გამოაქვეყნა თვითონ ფერმამ.
ამოცანის ჩამოყალიბების ელემენტარულმა სახემ განაპირობა მისი პოპულარობა არასპეციალისტებს შორის. სინამდვილეში კი ფერმას თეორემა უკავშირდება თანამედროვე მათემატიკაში არსებულ რამდენიმე უფრო ღრმა პრობლემას.
აღნიშვნისათვის n = 2 შემთხვევაში ტოლობას აქვს უამრავი ამონახსენი მთელ რიცხვებში.
ფერმას თეორემა კულტურასა და ხელოვნებაში
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]ფერმას უკანასკნელი თეორემა ურთულესი სამეცნიერო ამოცანის სიმბოლოდ იქცა და ხშირად მოიხსენიება მხატვრულ ლიტერატურაში. ქვემოთ მოცემულია რამდენიმე ნაწარმოები, რომლებშიც თეორემა უბრალოდ კი არ არის ნახსენები, არამედ ნაწარმოების სიუჟეტის ან იდეოლოგიის მნიშვნელოვან ნაწილს წარმოადგენს.
ართურ პორჯესის მოთხრობაში „საიმონ ფლეგი და ეშმაკი“, პროფესორი საიმონ ფლეგი თეორემის დასამტკიცებლად ეშმაკს მიმართავს. ეს მოთხრობა საფუძვლად დაედო მოკლემეტრაჟიან სამეცნიერო-ფანტასტიკურ ფილმს „მათემატიკოსი და ეშმაკი“ (სსრკ, 1972, რეჟ. ს. რაიტბურტი).
1983 წელს გამოცემულ ალექსანდრე კაზანცევის რომანში — „ხმალზე ბასრი“ ავტორმა თეორემის თავად ფერმას მიერ დამტკიცების არარსებობის ორიგინალური ვერსია შემოგვთავაზა.
ტელესერიალ „ვარსკვლავურ გზაში“ კოსმოსური ხომალდის კაპიტანი ჟან-ლუკ პიკარი XXIV საუკუნის მეორე ნახევარში ფერმას უკანასკნელი თეორემის ამოხსნას ცდილობს. ამგვარად, კინორეჟისორები ვარაუდობდნენ, რომ ფერმას უკანასკნელი თეორემის ამოხსნას კიდევ 400 წელი ვერ იპოვიდნენ. ეპიზოდი „სამეფო“, რომელშიც ეს სცენაა წარმოდგენილი, 1989 წელს გადაიღეს. სინამდვილეში, დამტკიცება სულ რაღაც ხუთი წლის შემდეგ მოხერხდა.
დონალდ კნუთის „კომპიუტერული პროგრამირების ხელოვნების“ პირველ გამოცემაში ფერმას თეორემა წიგნის დასაწყისში მოცემულია მათემატიკური სავარჯიშოს სახით და მაქსიმალური რაოდენობის (50) ქულების მოპოვებას გულისხმობს, როგორც „კვლევითი პრობლემა, რომელმაც (რამდენადაც ავტორისთვის ცნობილია წერის მომენტისთვის) ჯერ ვერ მიიღო დამაკმაყოფილებელი გადაწყვეტა. თუ მკითხველი ამ პრობლემის გადაწყვეტას იპოვის, მას მოუწოდებენ გამოაქვეყნოს იგი. გარდა ამისა, ამ წიგნის ავტორი ძალიან მადლიერი იქნება, თუ გადაწყვეტას (იმ პირობით, რომ ის სწორია) რაც შეიძლება მალე აცნობებენ“. წიგნის მესამე გამოცემაში ეს სავარჯიშო უმაღლესი მათემატიკის ცოდნას მოითხოვს და მხოლოდ 45 ქულით ფასდება.