ოქროს კვეთა

მონაკვეთი ოქროს კვეთით. მთელი სიგრძე a + b ისე შეფარდება დიდ a-ს, როგორც a მცირე b-ს.

ოქროს კვეთა (ოქროს პროპორცია, ოქროს შუალედი) — ჰარმონიული გაყოფა მთელისა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მცირე ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მთელს და პირიქით, მთელი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მცირეს. ალგებრულად ოქროს კვეთა დაიყვანება შემდეგი განტოლების ამოხსნამდე:

${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=\varphi \ ,$${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=\varphi \ ,$

სადაც φ ოქროს კვეთის რიცხვია.

ოქროს კვეთა ხუთქიმიან ვარსკვლავში

ოქროს კვეთის განლაგება

მათემატიკური თვისებები

• $\varphi$$\varphi$ — ირაციონალური ალგებრული რიცხვი, კვადრატული განტოლების $x^{2}-x-1=0$$x^{2}-x-1=0$ დადებითი ამონახსნი, საიდანაც წარმოდგება ურთიერთკავშირები:

  $\varphi ^{2}=\varphi +1,$$\varphi ^{2}=\varphi +1,$

  $\varphi \cdot (\varphi -1)=1,$$\varphi \cdot (\varphi -1)=1,$

  $\varphi ={\cfrac {1}{\varphi }}+1.$$\varphi ={\cfrac {1}{\varphi }}+1.$

• $\varphi$$\varphi$ — წარმოდგება ტრიგონომეტრიული ფუნქციით:

  $\varphi =2\cos {\frac {\pi }{5}}=2\cos 36^{\circ }.$$\varphi =2\cos {\frac {\pi }{5}}=2\cos 36^{\circ }.$

  $\varphi =2\sin(3\pi /10)=-2\sin 666^{\circ }=2\sin 54^{\circ }.$$\varphi =2\sin(3\pi /10)=-2\sin 666^{\circ }=2\sin 54^{\circ }.$

ვიკისაწყობში^? არის გვერდი თემაზე:

ოქროს კვეთა