მიმდევრობა

მიმდევრობა — მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. მიმდევრობა იქმნება ნებისმიერი ბუნების ელემენტებისაგან, რომლებიც გადანომრილია ნატურალური რიცხვებით $1,2,...,n,...$ მიმდევრობა ჩაიწერება შემდეგი სახით: $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ ან მოკლედ ${x_{n}}$. ელემენტებს რომელთაგანაც შედგება მიმდევრობა, ეწოდება მიმდევრობის წევრები. მიმდევრობის სხვადასხვა ნომრის მქონე წევრები შეიძლება ერთმანეთს ემთხვეოდეს. მინდობილობა შეიძლება განვიხილოთ, როგორც ნატურალური არგუმენტის ფუნქცია. ხშირ შემთხვევებში მიმდევრობა განისაზღვრება მისი $n$-ური წევრის საშუალებით ან რეკურენტული ფორმულით, რომლითაც ყოველი მომდევნო წევრი განისაზღვრება წინას საშუალებით. უფრო ხშირად გვხვდება რიცხვითი და ფუნქციონალური მიმდევრობები. მაგალითად,

$1,{\frac {1}{2}},...,{\frac {1}{n}}$, ე. ი. $x_{n}={\frac {1}{n}};(1)$

${\frac {1}{3}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{15}},...$, ე. ი. $x_{n}={\frac {1}{(n+1)^{2}-1}};(2)$

$1,{\frac {3}{2}},{\frac {7}{4}},{\frac {15}{8}},...$, ე. ი. $x_{n}={\frac {2^{n}-1}{(2^{n-1})}};(3)$

${\frac {1}{2x^{2}+3}},{\frac {2}{3x^{2}+4}},{\frac {3}{4x^{2}+5}},...$, ე. ი. $f_{n}={\frac {n}{(n+1)x^{2}+(n+2)}};(4)$

თუ რიცხვითი წევრები საკმაოდ დიდი $n$ ნომრებისთვის რაგინდ მცირედ განსხვავდება $a$ რიცხვისაგან, მაშინ მიმდევრობას ეწოდება კრებადი $a$-კენ, ხოლო $a$ რიცხვს — მისი ზღვარი. ანალოგიურად განიმარტება ზღვარი ფუნქციონალური მიმდევრობისათვის.

ლიტერატურა

• ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 6, გვ. 701, თბ., 1983 წელი.