გოდელის არასრულობის თეორემები
გოდელის არასრულობის თეორემები - კურტ გიოდელის მიერ დამტკიცებული ცნობილი თეორემები მათემატიკურ ლოგიკაში.
გოდელის არასრულობის პირველი თეორემა
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]ნებისმიერი თავსებადი ფორმალური თეორიისათვის, რომელიც შეიცავს ძირითად არითმეტიკულ ჭეშმარიტებებს შეიძლება აიგოს არითმეტიკულ ფორმულა F ისეთი რომ არც F და არც "არა F" არ არის მოცემული თეორიის თეორემა (ე.ი. არ არის დამტკიცებადი მოცემულ ფორმალურ თეორიაში).
სხვა სიტყვებით ნებისმიერი ასეთი თეორია არასრულია.
გოდელის არასრულობის მეორე თეორემა
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]ნებისმიერი საკმარისად მდიდარ ფორმალურ თეორიაში თეორემა ამავე თეორიის თავსებადობის შესახებ დამტკიცებადია, მაშინ და მხოლოდ მაშინ როცა ეს თეორია არათავსებადია.
ლიტერატურა
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]- 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98.
- 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. and On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I in Solomon Feferman, ed., 1986. Kurt Gödel Collected works, Vol. I. Oxford University Press: 144-195. The original German with a facing English translation, preceded by a very illuminating introductory note by Kleene.
- Hirzel, Martin, 2000, On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I. დაარქივებული 2004-09-16 საიტზე Wayback Machine. . A modern translation by Hirzel.
- 1951, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications in Solomon Feferman, ed., 1995. Kurt Gödel Collected works, Vol. III. Oxford University Press: 304-23.