გოდელის არასრულობის თეორემები

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

გოდელის არასრულობის თეორემები - კურტ გიოდელის მიერ დამტკიცებული ცნობილი თეორემები მათემატიკურ ლოგიკაში.

გოდელის არასრულობის პირველი თეორემა[რედაქტირება]

ნებისმიერი თავსებადი ფორმალური თეორიისათვის, რომელიც შეიცავს ძირითად არითმეტიკულ ჭეშმარიტებებს შეიძლება აიგოს არითმეტიკულ ფორმულა F ისეთი რომ არც F და არც "არა F" არ არის მოცემული თეორიის თეორემა (ე.ი. არ არის დამტკიცებადი მოცემულ ფორმალურ თეორიაში).

სხვა სიტყვებით ნებისმიერი ესეთი თეორია არასრულია.

გოდელის არასრულობის მეორე თეორემა[რედაქტირება]

ნებისმიერი საკმარისად მდიდარ ფორმალურ თეორიაში თეორემა ამავე თეორიის თავსებადობის შესახებ დამტკიცებადია, მაშინ და მხოლოდ მაშინ როცა ეს თეორია არათავსებადია.

ლიტერატურა[რედაქტირება]

  • 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98.
  • 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. and On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I in Solomon Feferman, ed., 1986. Kurt Gödel Collected works, Vol. I. Oxford University Press: 144-195. The original German with a facing English translation, preceded by a very illuminating introductory note by Kleene.
  • 1951, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications in Solomon Feferman, ed., 1995. Kurt Gödel Collected works, Vol. III. Oxford University Press: 304-23.

რესურსები ინტერნეტში[რედაქტირება]