რგოლი (მათემატიკა)

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება
Disambig-dark.svg სხვა მნიშვნელობებისთვის იხილეთ რგოლი.
პოლინომები ქმნიან პოლინომთა რგოლს შეკრებისა და კომპოზიციის მიმართ.

რგოლი – მათემატიკაში, კერძოდ აბსტრაქტულ ალგებრაში არის ალგებრული სტრუქტურა, რომელშიც განმარტებულია ორი ბინარული ოპერაცია და ისინი აკმაყოფილებენ გარკვეულ პირობებს.

რგოლების მაგალითებია მთელ რიცხვები, პოლინომები, მატრიცები და ა.შ.

მათემატიკური განმარტება[რედაქტირება]

რგოლი არის სტრუქტურა (R, +, *, 0, 1), სადაც R არის სიმრავლე, + და * წარმოადგენს ორ ოპერაციას (ხშირად მოიხსენიება, როგორც შეკრება და გამრავლება, თუმცა კერძო შემთხვევებში შეიძლება განსხვავდებოდეს მათი ჩვეულებრივი გაგებისგან) განმარტებულს ამ სიმრავლეზე, 0 და 1 კი ამ ოპერაციების ნეიტრალურ ელემენტებს, შესაბამისად. რგოლი, განმარტების თანახმად, აკმაყოფილებს შემდეგ აქსიომებს:


1. (R, +, 0) არის კომუტაციური ჯგუფი:

  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • 0 + a = a + 0 = a
  • ყოველი a–სთვის არსებობს ელემენტი -a (მოიხსენიება, როგორც მოპირდაპირე ელემენტი) ისეთი რომ, a + −a = −a + a = 0
  • a + b = b + a (კომუტაციურობა)

2. (R, ·, 1) არის მონოიდი:

  • (a·b)·c = a·(b·c)
  • 1·a = a·1 = a

3. ოპერაციები დაკავშირებულია დისტრიბუციულობის აქსიომებით:

  • a·(b + c) = (a·b) + (a·c)
  • (a + b)·c = (a·c) + (b·c)


რგოლს, რომელშიც მონიოდი (R,·,1) კომუტაციურია, ანუ a·b=b·a, კომუტაციური რგოლი ეწოდება. მაგალითად, მთელი რიცხვების რგოლი და პოლინომთა რგოლი კომუტაციური რგოლებია, ხოლო მატრიცების რგოლი მოცემულ ველზე – არაკომუტაციური.

კომუტაციურ რგოლს, რომელშიც ყველა ნულისგან განსხვავებულ a ელემენტს გააჩნია შებრუნებული გამრავლების ოპერაციის მიმართ b, ანუ a·b = b·a = 1, ეწოდება ველი.