კვადრატი

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება
კვადრატი, დიაგონალები გადაკვეთისას ორ ტოლ ნაწილად იყოფა

კვადრატი არის ამოზნექილი ოთხკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია და რომლის ყველა კუთხე მართია.


თვისებები[რედაქტირება]

კვადრატი, პლანიმეტრიაში, თვისებებით ყველაზე მდიდარი ფიგურაა. იგი ერთდროულად არის პარალელოგრამი, რომბი და მართკუთხედი, ამიტომ მას ყველა ამ ფიგურის თვისებები გააჩნია:

  • კვადრატი, როგორც პარალელოგრამი:
    • მოპირდაპირე გვერდები ტოლია (რადგან ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია).
    • ერთ გვერდთან მდებარე კუთხეთა ჯამი 1800-ის ტოლია.
    • დიაგონალები გადაკვეთისას ორ ტოლ ნაწილად იყოფა. (სურათზე)
    • მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია
  • კვადრატი, როგორც რომბი:
    • ყველა გვერდი ტოლია
    • დიაგონალები კუთხეების ბისექტრისებია
    • დიაგონალები ერთმანეთის მართობულია
  • კვადრატი, როგორც მართკუთხედი
    • ოთხივე კუთხე მართია
    • დიაგონალები ტოლია
კვადრატის ფორმულები
ფართობი S \, = \, a^2
პერიმეტრი P \, = \, 4 \cdot a
დიაგონალი d \, = \, a \cdot \sqrt{2}
გარე წრის რადიუსი r \, = \, \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}
შიდა წრის რადიუსი r \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \, = \, \frac{a}{2}
გვერდის სიგრძე a\,


კვადრატის ფორმულები[რედაქტირება]

პერიმეტრი[რედაქტირება]

კვადრატის პერიმეტრი არის მისი გვერდების სიგრძეთა ჯამი. შესაბამისად იგი გამოითვლება ფორმულით:

  • P \, = \, a \, + \, a \, + \, a \, + \, a

(a, a, a და a კვადრატის გვერდებია)

რადგან კვადრატს ოთხივე გვერდი ტოლი აქვს, ეს ფორმულა ასეც შეიძლება ჩაიწეროს:

  • P \, = \, 4a

მეორე ფორმულა უფრო მიღებულია.

ფართობი[რედაქტირება]

კვადრატის სიმაღლე მისი გვერდია

რადგან კვადრატი პარალელოგრამია, ამიტომ მისი ფართობის გამოსათვლელად გამოვიყენოთ პარალელოგრამის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულა:

  • S \, = \, ha

(a არის გვერდი, რომელზეც დაშვებულია სიმაღლე) რადგან კვადრატის სიმაღლე მისი გვერდის ტოლია, ამიტომ შეგვიძლია ეს ფორმულა ასე შევცვალოთ:

  • S \, = \, ab (a და b კვადრატის გვერდებია)

ან

  • S \, = \, a^2