განტოლება

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

განტოლება, არგუმენტთა იმ მნიშვნელობების მოძებნის ამოცანის ანალიზური ჩაწერა, რომლითათვისაც ორი მოცემული ფუნქციის მნიშვნელოვანი ტოლია. არგუმენტებს, რომლებზედაც დამოკიდებულია ეს ფუნქციები, ეწოდება უცნობები, ხოლო უცნობების მნიშვნელობებს, რომელთათვისაც ფუნქციების მნიშვნელოვანი ტოლია — ამონახსნები (ფესვები); უცნობების ამ მნიშვნელობების შესახებ ამბობენ, რომ ისინი მოცემულ განტოლებას აკმაყოფილებენ. მაგ. 3x-6=0 ერთუცნობიანი განტოლებაა, X=2 — მისი ფესვი. x2+y2=25 ორუცნობიანი განტოლებაა, X=3, Y=4 კი მისი ერთ-ერთი ამონახსნი. მოცემული განტოლების ამონახსნთა ერთობლიობა დამოკიდებულია უცნობებისათვის დასაშვებ მნიშვნელობათა M არეზე. შეიძლება განტოლებას არ ჰქონდეს ამონახსნები M-ში, ასეთ შემთხვევაში მას M-ში ამოუხსნადი ეწოდება. თუ განტოლება ამოხსნადია, მას შეიძლება ჰქონდეს ერთი ან რამდენიმე, ანდა უსასრულოდ მრავალი ამონახსნიც კი. მაგ. x4-4=0 განტოლება ამოუხსნადია რაციონალურ რიცხვთა არეში, მაგრამ მას აქვს ორი ამონახსნი X_1=\sqrt{2} და X_2=\sqrt{2} ნამდვილ რიცხვთა არეში და ოთხი ამონახსნი X_1=\sqrt{2}, X_2=\sqrt{2}, X_3=i\sqrt{2}, X_4=i\sqrt{2} კომპლექსურ რიცხვთა არეში. sin X=0 განტოლებას აქვს უსასრულოდ მრავალი ამონახსნი x=κπ (κ=0,±1,±2,...) ნამდვილ რიცხვთა არეში.

ერთობლიობას განტოლებისა, რომელთათვისაც მოსაძებნია უცნობების მნიშვნელობები, რომლებიც ერთდროულად დააკმაყოფილებენ ყველა ამ განტოლებას, განტოლებათა სისტემა ეწოდება; ხოლო უცნობების მნიშვნელობებს, რომლებიც ერთდროულად დააკმაყოფილებენ სისტემის ყველა განტოლებას — სისტემის ამონახსნები. მაგ., X+2Y=5, 2X+Y-Z=1 არის სამუცნობიანი ორი განტოლების სისტემა; ამ სისტემის ერთ-ერთი ამონახსნია X=1, Y=2, Z=3. განტოლებათა ორ სისტემას (ან ორ განტოლებას) ტოლფასი ეწოდება. თუ ერთი სისტემის (ერთი განტილების) ყოველი ამონახსნი წარმოადგენს მეორე სისტემის (მეორე განტოლების) ამონახსნს და პირუკუ. ამასთანავე ორივე სისტემა (ორივე განტოლება) ერთსა და იმავე არეში განიხილება. განტოლების ამონახსნთა მოსაძებნად ხშირად გვიხდება მოცემული განტოლების შეცვლა ტოლფასით, ზოგჯერ კი — მოცემული განტოლების შეცვლა განტოლებით, რომლის ამონახსნთა ერთობლიობა უფრო ფართოა, ვიდრე მოცემულისა. უკანასკნელ შემთხვევაში ახალი განტოლების ამონახსნებს, რომლებიც არ აკმაყოფილებენ მოცემულ განტოლებას, გარეშე ამონახსნები ეწოდება. მაგ., \sqrt{X-3=-2} განტოლების კვადრატში აყვანით, ვღებულობთ X-3=4 ფანტოლებას, რომლის  X=7 ფესვი გარეშეა გამოსავალი განტილებისთვის. ამიტომ თუ განტოლების ამოხსნის დროს ვასრულებთ ისეთ ოპერაციებს, რომლებმაც შეიძლება მიგვიყანოს გარეშე ამონახსნებამდე, აუცილებელია გარდაქმნილი განტოლების მიღებული ამონახსნების შემოწმება მათი ჩასმით გამოსავალ განტოლებაში.