არაევკლიდური გეომეტრია

არაევკლიდური გეომეტრია – პირდაპირი გაგებით – ნებისმიერი გეომეტრიული სისტემა, რომელიც განსხვავდება ევკლიდური გეომეტრიისაგან, თუმცა ტრადიციულად ტერმონში "არაევკლიდური გეომეტრია" გულისხმობენ ძირითადად ორ გეომეტრიულ სისტემას: ლობაჩევსკის გეომეტრია და სფერული გეომეტრია.არაევკლიდესეულ გეომეტრიაში 5 ძირითადი პოსტულატიდან მე-5(პარელელური წრფეების აქსიომა ) ჩანასცვლებულია სხვით. მაგალითად ლობაჩევსკის გეომეტრიაში იგი ნაცვლდება აქსიომით: მოცემულ წერტილზე მოცემული წრფის პარალელურად გაივლება არანეკლებ ორი წრფისა. ეს შესააძლებელია თუ დავუშვებთ რომ სივრცე სფერილი ფორმისსაა, ხოლო ნებისმიერი წრფე წრეწირს წრამოადგენს. თუ მოცემულ წრფედ სფეროს ეკვატორულ წრეწირს ავიღებთ, მაშინ ცხადი იქნება, რომ ნებისმიერ წერტილზე, რომელიც ამ წრფეს არ ეკუთვნის, შეიძლება უამრევი წრეწირის აგება , ისე რომ არცერთი მათგანი მოცემილ წრეწისრ არ გადაკვეთს. მოცემული სფერული სივრცის დიამეტრს უსასრულებისკენ მივასწრაფებთ,ანუ ʀ→∞ , მაშინ მოცემულ წრეწირთა რადიუსები უსასრულოდ გაიზრდება, შედეგად მივიღებტ წრფეებს.