მარტივი და შედგენილი რიცხვები

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
Jump to navigation Jump to search

ნატურალურ რიცხვს ეწოდება მარტივი, თუ მას მხოლოდ ორი გამყოფი(თავის თავი და ერთი) აქვს, ხოლო შედგენილი, თუ ორზე მეტი გამყოფი აქვს.

უდიდესი საერთო გამყოფი და უმცირესი საერთო ჯერადი[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

n ნატურალური რიცხვის გამყოფი ეწოდება ისეთ m ნატურალურ რიცხვს, რომელზედაც n იყოფა უნაშთოდ.

დავშალოთ რიცხვი მარტივ მამრავლებად:

რიცხვი იყოფა უმცირესს მარტივ გამყოფზე, მომდევნოც იგივე პრინციპით და ა.შ. ვიდრე არ მივიღებთ 1-ს. 420:2=210, 210:2=105, 105:3=35, 35:5=7, 7:7=1. მარტივ მამრავლებად დაშლის ალგორითმი უნდა ჩაიწეროს შემდეგნაირად:

Umciresi-saerto jeradi.JPG

სადაც, ვერტიკალური ხაზის მარჯვნივ გვაქვს საძიებელი მარტივი მამრავლები. ამრიგად დაშლას ექნება სახე: 420=2*2*3*5*7

რამდენიმე ნატურალური რიცხვის საერთო გამყოფი ეწოდება რიცხვს, რომელიც თითოეულ მათგანის გამყოფს წარმოადგენს.

m, n … k ნატურალური რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი ეწოდება მათ საერთო გამყოფებს შორის უდიდესს და D(m, n … k) სიმბოლოთი აღინიშნება. მაგალითად გამოვთვალოთ 36-სა და 24-ს საერთო უდიდესი გამოყოფილი:

უდიდესი საერთო გამყოფის მოსაძებნად საჭიროა ეს რიცხვები დავშალოთ მარტივ მამრავლებად

Umciresi-saerto jeradi-2.JPG

ე.ი. 24 = 2*2*2*3, ხოლო 36=2*2*3*3, ამიტომ D(24, 36)=2*2*3=12. ასე იმიტომ რომ საერთო გამყოფებში ორივეში ერთად რიცხვი 2 ორჯერმეორდება ხოლო 3 ერთხელ.

ორ ნატურალურ რიცხვს ეწოდება ურთიერთ მარტივი თუ მათი უდიდესი საერთო გამყოფი 1-ს ტოლია.

n ნატურალური რიცხვის ჯერადი ეწოდება ისეთ m ნატურალურ რიცხვს, რომელიც n-ზე იყოფა უნაშთოდ.

მაგალითად 18-ის, 24-ისა და 36-ის საერთო ჯერადებია: 72, 144, 216…

m, n, … k, ნატურალური რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი ეწოდება მათ საერთო ჯერადთა შორის უმცირესს და K=(m, n, .. k) სიმბოლოთი აღინიშნება.

უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნა შემდეგნაირად ხდება:

დავშალოთ რიცხვი მარტივ მამრავლებად. შემდეგ ამ მამრავლების ნამრავლს მივუწეროთ შემდეგი რიცხვის ის მამრავლები, რომლებიც არ შედიან არსებულ მამრავლებში, შემდეგ მესამე და ა.შ. მოცემული რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი უდრის ამოწერილი მამრავლების ნამრავლს.

შევნიშნოთ, რომ თუ m, n ϵ N , მაშინ

D(m, n)* K(m, n) = m*n