ცარიელი სიმრავლე

ცარიელი სიმრავლე — ცნება სიმრავლეთა თეორიიდან და ეწოდება სიმრავლეს, რომელიც ელემენტს არ შეიცავს.

განმარტება

$M=\varnothing \Leftrightarrow \forall x:x\not \in M$

ანუ, M ცარიელია მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა არ მოიძებნება ელემენტი, რომელიც მას ეკუთვნის.

თვისებები

ცარიელი სიმრავლე არის ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლე.

• $\varnothing \subseteq A$

სიმრავლე ცარიელ სიმრავლესთან გაერთიანებით არ იცვლება.

• $\varnothing \cup A=A$

ცარიელი სიმრავლე ნებისმიერ სიმრავლეთან თანაკვეთისას გვაძლევს ცარიელ სიმრავლეს.

• $\varnothing \cap A=\varnothing$

ნებისმიერი სიმრავლისა და ცარიელ სიმრავლის დეკარტული ნამრავლი გვაძლევს ცარიელ სიმრავლეს.

• $\varnothing \times A=\varnothing$

ცარიელი სიმრავლის ერთადერთი ქვესიმრავლე ისევ ცარიელი სიმრავლეა.

• $A\subseteq \varnothing \Rightarrow A=\varnothing$

ლიტერატურა

• Halmos, Paul, Naive Set Theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition). Reprinted by Martino Fine Books, 2011. ISBN 978-1-61427-131-4 (Paperback edition).
• Jech, Thomas (2002), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics (3rd millennium რედ.), Springer, ISBN 3-540-44085-2
• Graham, Malcolm (1975), Modern Elementary Mathematics (2nd რედ.), New York: Harcourt Brace Jovanovich, ISBN 0155610392