გაუსის კანონი

ფიზიკაში, გაუსის კანონი, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც გაუსის თეორემა ნაკადის შესახებ, არის კანონი, რომელიც აკავშირებს ელექტრული მუხტების განაწილება მათ მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველის დაძაბულობასთან. გაუსის კანონის მიხედვით:

ელექტრული ნაკადი ნებისმიერ ჩაკეტილ ზედაპირზე პროპორციული ამ ზედაპირის შიგნით არსებული მუხტისა.

კანონი ფორმულირებული იქნა კარლ ფრიდრიხ გაუსის მიერ 1835 წელს, მაგრამ გამოქვეყნებული იქნა მხოლოდ 1867 წელს. გაუსის კანონი არის მაქსველის ოთხი განტოლებიდან ერთ-ერთი, რომლებიც შეადგენენ კლასიკური ელექტროდინამიკის საფუძველს. გაუსის კანონის მეშვეობით შესაძლებელია გამოყვანილი იქნას კულონის კანონი, და პირიქით.

გაუსის კანონს ინტეგრალური ფორმით აქვს სახე:

$\oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},$

სადაც მარცხენა მხარეს მყოფი გამოსახულება არის ზედაპირული ინტეგრალი, რომლეიც გამოსახავს ელექტრულ ნაკადს რაიმე ჩაკეტილ S ზედაპირზე, ხოლო განტოლების მარჯვენა მხარეს არის S ზედაპირს შიგნით მოთავსებული სრული მუხტი გაყოფილი ელექტრულ მუდმივაზე.

გაუსის კანონს დიფერენციალური ფორმით აქვს სახე:

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$

სადაც ∇ · E არის ელექტრული ველის დაძაბულობის დივერგენცია, ხოლო ρ არის მუხტის სიმკვრივე.

გაუსის კანონის ინტეგრალური და დიფერენციალური ფორმების ექვივალენტურობას განაპირობებს თეორემა დივერგენციის შესახებ, რომელსაც ასევე გაუსის თეორემას უწოდებენ.