ნორმალური განაწილება

ნორმალური განაწილება გრაფიკულად

ალბათობის თეორიაში ნორმალური (იგივე გაუსის) განაწილება წარმოადგენს უწყვეტი ტიპის განაწილებას რომელიც აღწერს შემთხვევითი სიდიდის ალბათობას, რომელიც კონცენტრირებულია ერთი მნიშვნელობის ირგვლივ. გრაფიკულად ნორმალურ განაწილებას ზარის ფორმა აქვს და ასევე ცნობილია როგორც გაუსის ფუნქცია. ეს ფუნქცია შემდეგი ფორმულით აღიწერება:

$f(x)={\tfrac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},$

სადაც μ პარამეტრი x-ის ის მნიშვნელობაა სადაც ფუნქცია თავის მაქსიმუმ აღწევს, ხოლო σ ² ახასიათებს განაწილების ვარიაციას, რაც უფრო დიდია მისი მნიშვნელობა ფუნქციის გრაფიკი უფრო გაშლილია. ფუნქცია სიმეტრიულია x=μ წრფის მიმართ და სრულდება პირობა p(x)→0, როცა x→±∞. თუ μ = 0 და σ ² =1 მაშინ გვაქვს სტანდარტული ნორმალური განაწილება.

ნორმალური განაწილება ერთი-ერთი ყველაზე ხშირად გამოყენებადი და ფართოდ გავრცელებული განაწილებაა, რაც განპირობებულია მისი დიდი როლით ცენტრალურ ზღვარით თეორემაში. ცენტრალური ზღვარითი თეორემის მიხედვით საკმარისად დიდი რიცხვის შემთხვევაში, შემთხვევითი სიდიდის მოხდენის ალბათობები ნორმალურადაა განაწილებული. სწორედ ეს განაპირობებს ამ განაწილების დიდ პრაქტიკულ მნიშვნელობას.

აღინიშნება როგორც $N(\mu ,\sigma ^{2})$