მუხტის სიმკვრივე

წრფივი, ზედაპირული და მოცულობითი მუხტის სიმკვრივე არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს მუხტის რაოდენობას წირის, ზედაპირის ან მოცულობის ერთეულში. მუხტის სიმკვრივის ერთეული SI სისტემაში არის კულონი მეტრზე (წრფივი), კულონი კვადრატულ მეტრზე (ზედაპირული) და კულონი კუბურ მეტრზე (მოცულობითი). ვინაიდან ბუნებაში არსებობს როგორც დადებით, ასევე უარყოფითი მუხტი, მუხტის სიმკვრივე (განსხვავებით ჩვეულებრივი სიმკვრივისგან) შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი.

მუხტის სიმკვრივე კლასიკურ ფიზიკაში

უწყვეტი მუხტი

მუხტის სიმკვრივის $[\alpha _{q}(\mathbf {r} )$ ან $\sigma _{q}(\mathbf {r} )$ ან $\rho _{q}(\mathbf {r} )]$ ინტეგრალი რაიმე წირზე ($l$), ზედაპირზე ($S$), ან მოცულობაში ($V$), ტოლია სრული $Q$ მუხტისა განსახილველ არეში:

$Q=\int \limits _{L}\alpha _{q}(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} l$

$Q=\int \limits _{S}\sigma _{q}(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} S$

$Q=\int \limits _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} V$

ეს თანაფარდობები განსაზღვრავს მუხტის სიმკვრივეს მათემატიკურად.

ერთგვაროვანი მუხტის სიმკვრივე

სპეციალურ შემთხვევაში, როდესაც მუხტის სიმკვრივე მუდმივია ($\rho _{q,0}$), ანუ არ არის დამოკიდებული კოორდინატებზე, ზემოთ მოყვანილი განტოლება მარტივდება და იღებს სახეს:

$Q=V\cdot \rho _{q,0}.$

დისკრეტული მუხტი

თუ რაიმე არეში მოხტის განაწილებილია $N$ წერტილოვანი მუხტის (მაგალითად ელექტრონების) სახით, მაშინ მუხტის სიმკვრივე შეიძლება გამოსახული იყოს დირაკის დელტა ფუნქცის მეშვეობით. მაგალითად, მოცულობითი მოხტის სიმკვრივე გამოისახება შემდეგნაირად:

$\rho (\mathbf {r} )=\sum _{i=1}^{N}\ q_{i}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})\,\!$ ;

სადაც $\mathbf {r} \,\!$ არის რადიუს-ვექტორი, $q_{i}\,\!$ არის i მუხტის მატარებელის მუხტი, ხოლო მისი მდებარეობა არის $\mathbf {r} _{i}\,\!$ .

თუ ყველა მატარებლის მუხტი იდენტურია და $q$ ტოლია (ელექტრონებისთვის $q=-e$), მაშინ მუხტის სიმკვრივე შეიძლება გამოსახული იყოს მუხტის მატარებლების კონცენტრაციით $n(\mathbf {r} )$.

კვანტური მუხტის სიმკვრივე

კვანტურ მექანიკაში მუხტის სიმკვრივე დაკავშირებულია ტალღურ ფუნქციასთან $\psi (\mathbf {r} )$ შემდეგი განტოლებით

$\rho _{q}(\mathbf {r} )=q\cdot |\psi (\mathbf {r} )|^{2}$

სადაც ტალღური ფუნქცია ნორმირებულია შემდეგნაირად

$Q=q\cdot \int |\psi (\mathbf {r} )|^{2}\,d\mathbf {r} .$

გამოყენაბა

მუხტის სიმკვრივე ფიგურირებს უწყვეტობის განტოლებაში, და მაქსველის განტოლებებში, რომლებიც ელექტროდინამიკის საფუძველს წარმოადგენს.

იხილეთ აგრეთვე

• უწყვეტობის განტოლება
• მუხტი