მაგნიტური ნაკადი

მაგნიტური ნაკადი (სტანდარტული აღნიშვნა Φ) არის მაგნიტური ფიზიკური სიდიდე, რომელიც აღწერს მაგნიტური ველის ძალასა და კონფიგურაციას რაიმე ზედაპირზე. SI სისტემაში მაგნიტური ნაკადის ერთეული არის ვებერი, ხოლო გაუსის ერთეულთა სისტემაში გს სმ².

განმარტება

სურათი 1: ზედაპირული ინტეგრალის განმარტება გულისხმობს ზედაპირის დაყოფას (უსასრულოდ) მცირე ელემენტებად. თითოეული ასეთი ელემენტი ასოცირდება dS ვექტორთან, რომლის სიდიდე ელემენტის ფართობის ტოლია, ხოლო მიმართულება ელემენტის გარე ნორმალის პარალელურია.

სურათი 2: ზედაპირის ნორმალების ვექტორული ველი.

The flux through an element of area perpendicular to the direction of magnetic field is given by the product of the magnetic field and the area element.

More generally, the magnetic flux at any angle to a surface is defined by a scalar product of the magnetic field and the area element vector.

The direction of the magnetic field vector B is by definition from the south to the north pole of a magnet (within the magnet). Outside of the magnet, the field lines will go from north to south.

The magnetic flux through a surface is proportional to the number of magnetic field lines that pass through the surface. This is the net number, i.e. the number passing through in one direction, minus the number passing through in the other direction.

Quantitatively, the magnetic flux through a surface S is defined as the integral of the magnetic field over the area of the surface (See Figures 1 and 2):

$\Phi _{m}=\int \!\!\!\!\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ,$

სადაც

$\textstyle \Phi _{m}\$ არის მაგნიტური ნაკადი

B არის მაგნიტური ველის ინდუქცია,

S არის ზედაპირი,

$\cdot$ აღნიშნავს სკალარულ ნამრავლს,

dS არის ინფინიტეზიმალური (ანუ უსასრულოდ მცირე) ვექტორი რომლის სიდიდე ზედაპირის ელემენტის ფართობის ტოლია, ხოლო მიმართულება ელემენტის გარე ნორმალის პარალელურია.

თუ S არის ბრტყელი ზედაპირი რომლის ფართობია A, ხოლო მაგნიტური ინდუქცია B ამ ზედაპირზე მუდმივია, მაშინ ნაკადის ფორმულა მარტივდება და იღებს სახეს

$\displaystyle \Phi _{m}=BA\cos \theta ,$

სადაც θ არის კუთხე B-სა და S ზედაპირის ნორმალს შორის.

The magnetic flux is usually measured with a fluxmeter. The fluxmeter contains measuring coils and electronics that evaluates the change of voltage in the measuring coils to calculate the magnetic flux.

ჩაკეტილი ზედაპირის გამჭოლი მაგნიტური ნაკადი

გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის, რომელიც ერთ-ერთია მაქსველის განტოლებებიდან, ამტკიცებს, რომ ნებისმიერი ჩაკეტილი ზედაპირის გამჭოლი მაგნიტური ნაკადი ნულის ტოლია. ეს კანონი შედეგია ემპირიულად დადგენილი ფაქტისა, რომ მაგნიტური მონოპოლი ბუნებაში არ არსებობს.

მათემატიკურად გაუსის კანონს მაგნეტიზმისთვის აქვს სახე::

$\Phi _{m}=\int \!\!\!\int \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0,$

ნებისმიერი S ჩაკეტილი ზედაპირისთვის.

ღია ზედაპირის გამჭოლი მაგნიტური ნაკადი

სურათი 3: ვექტორული ველი F ( r, t ) განსაზღვრული სივრცეში და Σ ზედაპირი, რომლის საზღვარია ∂Σ წირი, რომელიც მოძრაობს v სიჩქარით.

მაგნიტური ნაკადი რომელიც განჭოლავს რაიმე ღია ზედაპირს არის მნიშვნელოვანი სიდიდე ელექტროდინამიკაში, რასაც განაპირობებს ფარადეის ინდუქციის კანონი. მაგალითად, რაიმე ჩაკეტილი გამტარის მარყუჟის გამჭოლი მაგნიტური ნაკადის ცვლილება იწვევს ამ გამტარში ელექტრომამოძრავებელი ძალის გენერაციას, რომელიც ფარადეის ინდუქციის კანონის მიხედვით არის

${\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v\times B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{d\Phi _{m} \over dt},$

სადაც (იხ. სურათი 3):

E არის ელექტრომამოძრავებელი ძალა

Φ_m არის მაგნიტური ნაკადი, რომელიც განჭოლავს ∂Σ(t) წირით შემოსაზღვრულ ზედაპირს.

∂Σ(t) არის ჩაკეტილი კონტური, რომელიც დროში იცვლება;

dℓ არის ∂Σ(t) წირის ინფინიტეზიმალური (უსასრულოდ მცირე) ელემენტი.

v არის dℓ სეგმენტის სიჩქარე,

E არის ელექტრული ველის დაძაბულობა,

B არის მაგნიტური ინდუქცია.

ამ მოვლენაზეა აგებული ელექტრული გენერატორის მუშაობის პრინციპი.

იხილეთ აგრეთვე

• მაგნიტური ველი
• მაქსველის განტოლებები
• გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის