კომპლექსური რიცხვი

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
კომპლექსური რიცხვი ვიზუალურად შეიძლება წარმოვადგინოთ როგორც რიცხვთა წყვილი (a, b) რომელიც კომპლექსურ სივრცეში ადგენს ვექტორს. "Re" არის ნამდვილი ღერძი, "Im" არის წარმოსახვითი ღერძი, ხოლო i არის წარმოსახვითი ერთეული რომელიც აკმაყოფილებს ტოლობას i2 = −1.

კომპლექსური რიცხვი — რიცხვი, რომელიც გამოისახება როგორც ჯამი , სადაც xდა y ნამდვილი რიცხვებია, ხოლო , რომელსაც წარმოსახვითი ერთეული ეწოდება და მისი კვადრატი არის -1[1]. კომპლექსური რიცხვები ნამდვილი რიცხვების გაფართოებაა.

x უწოდებენ კომპლექსური რიცხვის ნამდვილ, ხოლო y წარმოსახვით. აღნიშნავენ Re და lm შემოკლებებით. ვთქვათ z=-3.5 + 2i, მაშინ:

[1].

რიცხვი წარმოსახვითია თუ y≠0 წინააღმდეგ შემთხვევაში რიცხვი ნამდვილი ხდება. კომპლექსურ რიცხვებთან დაკავშირებულ ტერმინებში, განსაკუთრებით ტრადიციული წარმოშობისა, კომპლექსური რიცხვის გაგების განვითარების რთულმა ისტორიულმა პროცესმა ჰპოვა ასახვა[1].

z = x + yi კომპლექსური რიცხვის ''აბსოლუტური მნიშვნელობა'' (ასევე: მოდული, ამპლიტუდა) გამოითვლება როგორც შესაბამისი ვექტორის სიგრძე:

კომპლექსური რიცხვის არგუმენტი ანუ ფაზა წარმოადგენს კუთხეს რადიუსსა და რეალური ნაწილის ღერძს შორის, და ჩაიწერება როგორც . აბსოლუტური მნიშვნელობის მსგავსად, არგუმენტი მიიღება მართკუთხა საკოორდინატო სისტემის ფორმიდან შემდეგნაირად:[2]

როგორც წესი, არგუმენტი გამოისახება რადიანებში.

სქოლიო[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]

  1. 1.0 1.1 1.2 математическая енциклопедия; том 2
  2. Kasana, H.S. (2005), Complex Variables: Theory And Applications (2nd რედ.), PHI Learning Pvt. Ltd, p. 14, ISBN 81-203-2641-5, http://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC, Extract of chapter 1, page 14