ფუნქციის დიფერენციალი
 |
ამ სტატიაში არ არის მითითებული სანდო და გადამოწმებადი წყარო. ენციკლოპედიური სტატია უნდა იყოს გამყარებული სანდო და გადამოწმებადი წყაროებით - გთხოვთ გამართოთ ეს სტატია შესაბამისი წყაროების მითითებით. მასალა გადამოწმებადი წყაროების გარეშე ითვლება საეჭვოდ და შეიძლება წაიშალოს. იმ შემთხვევაში, თუ არ იცით, როგორ ჩასვათ წყარო, იხ. დახმარების გვერდი. სასურველია ამის შესახებ აცნობოთ იმ მომხმარებლებსაც, რომელთაც მნიშვნელოვანი წვლილი მიუძღვით სტატიის შექმნაში. გამოიყენეთ: {{subst:წყაროს მითითება|ფუნქციის დიფერენციალი}} |
ფუნქციის დიფერენციალი — ფუნქციის ნაზრდის A∆x შესაკრები, რომელიც წრფივია არგუმენტის ∆x ნაზრდის მიმართ.
თუ y=f(x) ფუნქცია განსაზღვრულია x წერტილის მიდამოში და ამ ფუნქციის ∆y ნაზრდი შეიძლება წარმოვადგინოთ, როგორც ორი შესაკრების ჯამი ∆y=A∆x+α∆x, სადაც A სასრული რიცხვია და დამოუკიდებელია ∆x ნაზრდისაგან, ხოლო α უსასრულოდ მცირეა, როდესაც ∆x→0, მაშინ f(x) ფუნქციას ეწოდება დიფერენცირებადი x წერტილში.
ფუნქციის ნაზრდის A∆x შესაკრებს, რომელიც წრფივია არგუმენტის ∆x ნაზრდის მიმართ, ფუნქციის დიფერენციალი ეწოდება. y=f(x) ფუნქციის დიფერენციალს აღნიშნავენ dy ან df(x) სიმბოლოთი.
dy=f^' (x)∆x, ე. ი. ფუნქციის დიფერენციალი ფუნქციის წარმოებულისა და არგუმენტის ნაზრდის ნამრავლის ტოლია. კერძოდ, თუ y=f(x)=x, გვაქვს f^' (x)=1, რის გამოც dx=∆x. ამიტომ dy=f'(x)dx, ე. ი. ფუნქციის დიფერენციალი უდრის ფუნქციის წარმოებულისა და არგუმენტის დიფერენციალის ნამრავლს.