ფუნქციის დიფერენციალი

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
Jump to navigation Jump to search

ფუნქციის დიფერენციალი — ფუნქციის ნაზრდის A∆x შესაკრები, რომელიც წრფივია არგუმენტის ∆x ნაზრდის მიმართ.

თუ y=f(x) ფუნქცია განსაზღვრულია x წერტილის მიდამოში და ამ ფუნქციის ∆y ნაზრდი შეიძლება წარმოვადგინოთ, როგორც ორი შესაკრების ჯამი ∆y=A∆x+α∆x, სადაც A სასრული რიცხვია და დამოუკიდებელია ∆x ნაზრდისაგან, ხოლო α უსასრულოდ მცირეა, როდესაც ∆x→0, მაშინ f(x) ფუნქციას ეწოდება დიფერენცირებადი x წერტილში.

ფუნქციის ნაზრდის A∆x შესაკრებს, რომელიც წრფივია არგუმენტის ∆x ნაზრდის მიმართ, ფუნქციის დიფერენციალი ეწოდება. y=f(x) ფუნქციის დიფერენციალს აღნიშნავენ dy ან df(x) სიმბოლოთი.

dy=f^' (x)∆x, ე. ი. ფუნქციის დიფერენციალი ფუნქციის წარმოებულისა და არგუმენტის ნაზრდის ნამრავლის ტოლია. კერძოდ, თუ y=f(x)=x, გვაქვს f^' (x)=1, რის გამოც dx=∆x. ამიტომ dy=f'(x)dx, ე. ი. ფუნქციის დიფერენციალი უდრის ფუნქციის წარმოებულისა და არგუმენტის დიფერენციალის ნამრავლს.