ფერმას დიდი თეორემა

Pierre de Fermat

ფერმას ბოლო თეორემა (ხშირად ფერმას დიდი თეორემა) ერთ-ერთი ყველაზე განთქმული თეორემაა მათემატიკის ისტორიაში, მდგომარეობს შემდეგში:

არ არსებობს ისეთი მთელი რიცხვები a, b, y რომელთათვისაც სრულდება ტოლობა $a^{n}+b^{n}=y^{n}$, სადაც n > 2 ორზე მეტი მთელი რიცხვია.

ფერმას ბოლო თერემა ალბათ მათემატიკის ყველაზე უფრო პოპულარული თეორემაა. იგი ჩამოაყალიბა ფრანგმა მათემატიკოსმა პიერ ფერმამ დიოფანტეს წიგნ "არითმეტიკაზე" მინაწერის სახით, რასაც დაუმატა, რომ მან გადაჭრა ეს ამოცანა, მხოლოდ ადგილის უქონლობის გამო ვერ ახერხებდა დამტკიცების იქვე დაწერას. დღესდღეობით ცნობილია, რომ ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელი იყო ფერმის დროინდელი ელემენტარული მათემატიკის საშუალებით. ასე რომ, სავარაუდოდ დამტკიცება რომელზედაც ფერმა მიუთითებდა ან მცდარი იყო ან საერთოდ არ არსებობდა.

სრული სახით ამოცანა გადაიჭრა მხოლოდ 1994 წელს ენდრიუ ვაილსის შრომებში. მანამდე სხვადასხვა დროს გადაჭრილი იქნა რამდენიმე კერძო შემთხვევა. მაგალითად n = 4 შემთხვევისთვის ერთერთი დამტკიცება გამოაქვეყნა თვითონ ფერმამ.

ამოცანის ჩამოყალიბების ელემენტარულმა სახემ განაპირობა რომ იგი პოპულარული გახდა არასპეციალისტებს შორის. სინამდვილეში კი ფერმის თეორემა უკავშირდებება თანამედროვე მათემატიკაში მდგარ რამდენიმე უფრო ღრმა პრობლემას.

აღნიშვნისათვის n = 2 შემთხვევაში ტოლობას $a^{n}+b^{n}=y^{n}$ აქვს უამრავი ამონახსენი მთელ რიცხვებში.