ფრიდმანის განტოლებები: განსხვავება გადახედვებს შორის

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
[შეუმოწმებელი ვერსია][შეუმოწმებელი ვერსია]
შიგთავსი ამოიშალა შიგთავსი დაემატა
ბოტის შეცვლა: ur:فریڈمان مساوات
r2.6.4) (ბოტის დამატება: tr:Friedmann denklemleri
ხაზი 83: ხაზი 83:
[[sv:Friedmanns ekvationer]]
[[sv:Friedmanns ekvationer]]
[[th:สมการฟรีดแมน]]
[[th:สมการฟรีดแมน]]
[[tr:Friedmann denklemleri]]
[[uk:Рівняння Фрідмана]]
[[uk:Рівняння Фрідмана]]
[[ur:فریڈمان مساوات]]
[[ur:فریڈمان مساوات]]

07:07, 25 აგვისტო 2011-ის ვერსია

ფაილი:Alexander Friedman.png
ალექსანდრე ფრიდმანი

ფრიდმანის განტოლებები - განტოლებათა ნაკრები კოსმოლოგიაში რომელიც გამოხატავს კოსმოსის გაფართოებას ერთგვაროვან და იზოტროპულ მოდელებში ზოგადი ფარდობითობის კონტქსტით. ისინი პირველად ალექსანდრე ფრიდმანმა გამოიყვანა 1922[1] წელს აინშტაინის ველების განტოლებებიდან ფრიდმან-ლემეტრ-რობერტსონ-უოკერის მეტრულისთვის და სითხისათვის მოცემული ენერგიის სიმკვრივით ρ და წნევით . განტოლებებია:



სადაც არის კოსმოლოგიური მუდმივა შესაძლო გამოწვეული ვაკუუმური ენერგიით, არის გრავიტაციული მუდმივა, - სინათლის სიჩქარე , - მასშტაბური კოეფიციენტი, ხოლო - გაუსის მრუდე როცა (ე.ი. დღეს). თუ სამყაროს ფორმა ჰიპერსფეროა, და არის მრუდის რადიუსი ( აწმყო დროს), მაშინ . ჩვეულებრივ, არის გაუსის მრუდე. თუ დადებითია, მაშინ სამყარო ჰიპერსფეროა. თუ უდრის ნულს, მაშინ სამყარო ბრტყელია. ხოლო თუ უარყოფითია, სამყაროს ფორმა ჰიპერბოლაა. აღსანიშნავია, რომ და როგორც წესი არიან -ს ფუნქციები. ჰაბლის კოეფიციენტი , , სამყაროს გაფართოების კოეფიციენტია.

ზოგჯერ სიმარტივისთვის გამოსახავენ შემდეგნაირად:

აქედან გამომდინარე:

ჰაბლის კოეფიციენტი დროთა განმავლობაში შეიძლება შეიცვალოს იმის მიხედვით, თუ განტოლების სხვა შემადგენლები არიან დროზე დამოკიდებულები (კერძოდ ენერგიის სიმკვრივე, ვაკუუმური ენერგია, და სიმრუდე). ჰაბლის პარამეტრის გამოთვლას ახლანდელ დროში მივყავართ ჰაბლის მუდმივასკენ, რომელიც თავის მხრივ ჰაბლის კანონის პროპორციულობის გამომსახველია. სითხის მოცემული მდომარეობის განტოლებით გამოსახვით, ფრიდმანის განტოლებები დროის ევოლუციას და სამყაროს გეომეტრიას გამოხატავენ როგორც სითხის სიმკვრივის ფუნქციას. ზოგიერთი კოსმოლოგი ამათგან მეორეს ეძახის აჩქარების განტოლებას და მხოლოდ პირველს უწოდებს ფრიდმანის განტოლებას.


სიმკვრივის კოეფიციენტი

სიმკვრივის კოეფიციენტი,, არის ფაქტიური (ანუ დაკვირვებადი) სიმკვრივის -ს კოეფიციენტი ფრიდმანის სამყაროს კრიტიკული სიმკვრივისადმი . კრიტიკული სიმკვრივის ფორმულა მიღებულია დაშვებით რომ Λ უდრის ნულს (ისე როგორც ყველა ძირითად ფრიდმანის სამყაროში) და ასევე მრუდე K-ც უდრის ნულს. ამ ცვლილებების განხორციელების შემდეგ ფრიდმანის პირველ განტოლებაში ჩვენ ვხედავთ:

აქედან გამომდინარე გამოისახება სიმკვრივის კეფიციენტი (რომელიც ხელსაყრელია სხვადასხვა კოსმოლოგიური მოდელების შესადარებლად):


ტერმინი თავდაპირველად გამოიყენებოდა ველის გეომეტრიის გამოსახატავად, სადაც არის კრიტიკული სიმკვრივე, რომლისთვისაც გეომეტრია სიბრტყეა. ვაკუუმური ენერგიის სიმკვრივის ნულის ტოლად ჩათვლით, თუ უფრო დიდია ვიდრე ერთობლიობა, მაშინ გეომეტრია დახურულია; სამყარო შედეგად შეწყვეტს გაფართოებას, და დაიმსხვრევა. თუ ერთობლიობაზე ნაკლებია, მაშინ ის ღიაა და საყარო უსასრულოდ ფართოვდება. მაგრამ, შესაძლებელია სიმრუდე და ვაკუუმური ენერგია -სთვის უფრო განზოგადებული ფორმით გამოისახოს და ამ შემთხვევაში ეს ენერგიის სიმკვრივე ზუსტად უდრის ერთობლიობას. მაშინ საქმე მიდგება სხვადასხვა კომპონენტის გაზომვასთან, რომლებიც როგორც წესი ინდექსებად (სუბსკრიბტებად) არიან გამოსახულნი. ლამბდა-ცივი შავი მატერიის მოდელის მიხედვით არსებობს -ს მნიშვნელოვანი კომპონონენტები ბარიონების, ცივი შავი მატერიის და შავი ენერგიის სახით. WMAP ზონდის საშუალებით დადგინდა, რომ სივრცისა და დროის გეომეტრია თითქმის სიბრტყეა, რაც ნიშნავს რომ სიმრუდის კოეფიციენტი κ უდრის ნულს.

ფრიფმანის პირველი განტოლება ხშირად გვხვდება სიმკვრივის კოეფიციენტებით გამოსახული ფორმით:



აქ არის რადიაციის სიმკვრივე დღეს, არის მატერიის (შავი და ასევე ბარიონული) სიმკვრივე დღეს, ხოლო არის კოსმოლოგიური მუდმივა ანუ ვაკუუმური სიმკვრივე დღეს.

დავუშვათ a=aa0, ρc=3H02/8πG, ρ=ρcΩ, c=-κ/H02a02 სადაც a0 და H0 არიან ცალ-ცალკე მასშტაბური კეოფიციენტი და ჰაბლის კოეფიციენტი დღეს, მაშინ შეგვიძლია მივიღოთ:

სადაც Ueff(a)=Ωa2/2. ნებისმიერი ეფექტური პოტენციალისთვის Ueff(a), არის მდომარეობის განტოლება p=p(ρ) რომელიც აწარმოებს მას.


ცნობები

  1. Friedmann, A: Uber die Krummung des Raumes, Z. Phys. 10 (1922), 377-386. (English translation in: Gen. Rel. Grav. 31 (1999), 1991-2000.)