სიხშირული ანალიზი

სიხშირული ანალიზი (Frequency Analysis)

სიხშირული ანალიზი არის სიგნალების ან მონაცემთა სიხშირითი კომპონენტების შესწავლა. ეს მეთოდი გამოიყენება როგორც საინჟინრო და ფიზიკის სფეროში, ასევე კრიპტოგრაფიაში, მონაცემთა მეცნიერებაში და სხვა დისციპლინებში.

სიხშირული ანალიზის ძირითადი პრინციპები

სიხშირული ანალიზი გულისხმობს მონაცემთა ან სიგნალის გადაყვანას დროის დომენიდან სიხშირების დომენში. ამისთვის ხშირად გამოიყენება ფურიეს გარდაქმნა (Fourier Transform, FT).

ფურიეს გარდაქმნა

ფურიეს გარდაქმნა საშუალებას გვაძლევს დავყოთ სიგნალი კომპონენტებად, რომლებიც განსხვავებული სიხშირის სინუსოიდური ტალღებია.

ფურიეს გარდაქმნის განტოლება:

F(ω)=∫−∞∞​f(t)e−jωtdt

სადაც:

• F(ω) - სიხშირული სპექტრი
• f(t) - საწყისი სიგნალი
• ω - კუთხური სიხშირე
• e−jωt - კომპლექსური ექსპონენციალური ფუნქცია

დისკრეტული ფურიეს გარდაქმნა (DFT)

დისკრეტული მონაცემებისთვის გამოიყენება დისკრეტული ფურიეს გარდაქმნა:

X[k]=n=0∑N−1​x[n]e−j2πkn/N

სადაც:

• X[k] - სიხშირული კომპონენტა
• x[n] - დისკრეტული დროითი მონაცემები
• N - მონაცემთა რაოდენობა

სწრაფი ფურიეს გარდაქმნა (FFT)

DFT-ის გამოთვლა computationally რთულია, ამიტომ გამოიყენება სწრაფი ფურიეს გარდაქმნა (Fast Fourier Transform, FFT), რომელიც მნიშვნელოვნად ამცირებს გამოთვლის დროს.

სიხშირული ანალიზის გამოყენება

სიხშირული ანალიზი გამოიყენება მრავალ სფეროში:

• სიგნალების დამუშავება – ხმოვანი, აუდიო და ვიდეო მონაცემების ანალიზი.
• ინჟინერია – ვიბრაციების, რადიოტალღების და ელექტრონული სიგნალების შესწავლა.
• მედიცინა – EEG (ტვინის ელექტროაქტივობა) და ECG (გულის სიგნალები) ანალიზი.
• კრიპტოგრაფია – ტექსტის სტატისტიკური ანალიზი, შიფრების გარჩევა.
• მონაცემთა მეცნიერება – დროითი რიგების სიხშირული ანალიზი.
• ფურიეს გარდაქმნის გამოყენება Python-ში სიხშირული ანალიზი წარმოადგენს მნიშვნელოვან ხელსაწყოს, რომელიც გამოიყენება როგორც ტექნიკურ, ისე მეცნიერების სხვადასხვა დარგში. მისი საშუალებით შესაძლებელია მონაცემთა სიხშირითი კომპონენტების გაგება, რაც მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სიგნალების დამუშავებაში, კრიპტოგრაფიაში, მექანიკურ ინჟინერიაში და სხვა სფეროებში.