სამოცობითებური თვლის სისტემა

სამოცობითებური თვლის სისტემა ან თვლის სამოცობითებური სისტემა (და არა სამოცობითი) — დღეისათვის ცნობილი პირველი პოზიციური თვლის სისტემა, რომლის ფუძე იყო 60. იგი გამოიგონეს შუმერებმა ძვ. წ. III ათასწლეულში და გამოიყენებოდა ძველ დროს ახლო აღმოსავლეთში. ეს სისტემა არ იყო სრულყოფილი – აკლდა ნულის სიმბოლო, რის გამოც პოზიციურობის პრინციპს არ ჰქონდა დასრულებული სახე.

მიუხედავად იმისა, რომ თვლის სამოცობითებური სისტემის წარმოშობა გაურკვეველია, თვით ფაქტი ამ სისტემის არსებობისა და ბაბილონის სახელმწიფოში მისი ფართოდ გავრცელებისა საკმაოდ კარგადაა დადგენილი. ბაბილონურმა სამოცობითებურმა სისტემამ დიდი როლი შეასრულა მათემატიკისა და ასტრონომიის განვითარებაში. მისი კვალი დღემდეა შემონახული. მაგალითად, საათს დღემდე ვყოფთ 60 წუთად, ხოლო წუთს 60 წამად. ბაბილონელთა მაგალითის მიხედვით წრეწირსაც 360 ნაწილად (გრადუსად) ვყოფთ. წელიწადიც ზოგ ადრეულ კალენდარში 360 დღე-ღამისაგან (30 დღიანი 12 თვე) შედგებოდა.

ისტორია

ერთის მხრივ, სამოცობითებური სისტემა მოსახერხებელია, რადგან სისტემ უნაშთოდ იყოფა არაერთ მთელ რიცხვზე — 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. მეორე მხრივ, 60 ციფრის არსებობა ქმნის უამრავ უხერხულობას (მაგალითად, გამრავლების ტაბულა ითვლიდა 1770 რიგს თიხის ფირფიტებზე), ამიტომ ფინიკიელმა და ბაბილოვნელმა მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს ციფრთა ჩაწერის სპეციალური ტექნიკა — რიცხვი გამოსახული იყო პოზიციურ სამოცობითებურ სისტემაში, ხოლო მისი 60-ნიშნა რიცხვები ადიტიურ ათობითი სისტემაში.

სამოცობითებური სისტემის წარმოშობა გაურკვეველია. ი. ვასელოვსკის ჰიპოთეზის მიხედვით ის ასოცირდება თითებზე თვლისთან. ასევე არსებობს ო. ნეიგებაუერის (1927) ჰიპოთეზა, რომ აქადის მიერ შუმერების სახელმწიფოს დაპყრობის შემდეგ, იქ დიდი ხნის განმავლობაში ერთდროულად არსებობდა ორი ფულადი ერთეული: შეკელი (შეკელი) და მინა და მათი თანაფარდობა დადგინდა 1 მინა = 60 შეკელი. მოგვიანებით ეს დაყოფა ჩვეულებად იქცა და წარმოშვა ნებისმიერი რიცხვის ჩაწერის შესაბამისი სისტემა. ი. ვესელოვსკიმ გააკრიტიკა ეს ჰიპოთეზა და აღნიშნა, რომ სამოცობითებური სისტემა შუმერებში არსებობდა აქადის დაპყრობამდე დიდი ხნით ადრე, ჯერ კიდევ ძვ. წ. IV ათასწლეულში. სხვა ისტორიკოსები არ ეთანხმებოდნენ ვესელოვსკის ამ განცხადებას და არქეოლოგიური აღმოჩენების საფუძველზე ამტკიცებენ, რომ შუმერების თავდაპირველი რიცხვითი სისტემა (ძვ. წ. IV ათასწლეულში) იყო ათობითი. ფრანგი ისტორიკოსი ჟორჟ იფრა თავის კლასიკურ მონოგრაფიაში „რიცხვების ზოგადი ისტორია“ (1985) ამტკიცებდა მოსაზრებას, რომელიც ახლოსაა ვესელოვსკის ჰიპოთეზასთან: სამოცობითებური სისტემა არის ორი ანტიკური სისტემის — თორმეტობითისა და ხუთობითის სუპერპოზიციის შედეგი. არქეოლოგიურმა აღმოჩენებმა აჩვენა, რომ ორივე ეს სისტემა მართლაც გამოიყენებოდა და 6, 7 და 9 რიცხვების შუმერული სახელები მიუთითებდნენ ხუთობითი თვლის კვალს, როგორც ჩანს, ყველაზე არქაულს.

ბაბილონის სახელმწიფომ ასევე მემკვიდრეობით მიიღო სამოცობითებური სისტემა და გადასცა იგი ცის დაკვირვების ცხრილებთან ერთად ბერძენ ასტრონომებს. გვიანდელ ხანებში სამოცობითებურ სისტემას იყენებდნენ არაბები, ასევე ძველი და შუა საუკუნეების ასტრონომები, ძირითადად, წილადების წარმოსაჩენად. ამიტომ, შუა საუკუნეების მეცნიერები ხშირად უწოდებდნენ სამოცობითებური წილადებს „ასტრონომიულს“. ეს წილადები გამოიყენებოდა ასტრონომიული კოორდინატების — კუთხეების ჩასაწერად — ტრადიცია, რომელიც დღემდე გრძელდება. ერთ გრადუსში არის 60 წუთი და ერთ წუთში 60 წამი.

XVI საუკუნიდან ევროპაში ათობითი წილადებმა მთლიანად შეცვალა სამოცობითებური. დღესდღეობით სამოცობითებური სისტემა გამოიყენება კუთხეებისა და დროის გასაზომად. უფრო მეტიც, ევროპის ფარგლებს გარეთ, ჩინეთში, სამოცობითებური სისტემა ზოგჯერ გამოიყენება არა მხოლოდ წამებითა და წუთებით, არამედ წლების დაანგარიშებაში. ამგვარად, პოპულარული ჩინური ლექსიკონის Xiandai Hanyu Qidian მეხუთე გამოცემაში (2005), არის მმართველების ცხრილი, რომელიც მიუთითებს წელიწადს როგორც ათობითი სისტემაში, ასევე წლის რიცხვის იეროგლიფურ აღნიშვნაზე სამოცობითებურ ციკლში..

სამოცობითებური რიცხვის სტრუქტურა

პირველ სამოცობითებურ ნიშანს ეწოდება „წუთი“ (′), მეორე — „სეკუნდა“ (″). ადრე მესამე ნიშნისთვის იყენებდნენ სახელს „ტერცია“ (‴), მეოთხე ნიშნისთვის „კვარტა“, მეხუთე ნიშნისთვის „კვინტა“ და ა. შ. სახელწოდება „წუთი“ მომდინარეობს იგივე სიტყვიდან, რაც „მინიმუმი“ — ნიშნავს „მცირე ნაწილს“, ხოლო „სეკუნდა“, „ტერცია“ და დანარჩენი.

გამოყენების მაგალითები

• 1 რადიანი ≈ 57°17′45″ = $\left(57+{\frac {17}{60}}+{\frac {45}{60^{2}}}\right)^{\circ }$.
• ნიკოლაი კოპერნიკის ცნობილ ნაშრომში „ციური სფეროების ბრუნვის შესახებ“ მოცემულია სიდერული წელიწადი 365;15′24″10‴ დღე-ღამე, დაახლოებით 365.25671 დღე-ღამე.

ბაბილონური თვლის სიტემა

ბაბილონური თვლის რიცხვთა სისტემა გამოიყენებოდა ძვ. წ. 2000 წლამდე. რიცხვების ჩასაწერად მხოლოდ ორი ნიშანი გამოიყენებოდა: მდგომი სოლი ერთეულების აღსანიშნავად და მწოლიარე სოლი ათეულების აღსანიშნავად სამოცეულის შიგნით.

ამრიგად, ბაბილონური რიცხვები შედგენილი იყო და რიცხვების სახით იწერებოდა ათობითი არაპოზიციური რიცხვთა სისტემაში. მაიას ტომებმა მსგავსი პრინციპი გამოიყენეს თავიანთი თვლის ოცობით სისტემაში. რიცხვის აღნიშვნის გასაგებად საჭიროა „ნიშანსივრცის“ გამოყენება ბაბილონის ციფრებს შორის.

= 62, = 122 და = 129.

სისტემა გამოიყენებოდა მთელი და წილადი რიცხვების დასაწერად.

ბაბილონური დაფა რიცხვით 1;24,51,10 - ორის კვადრატული ფესვის ყველაზე ზუსტი მიახლოება ოთხი სამოცობითებური რიცხვის საშუალებით

თავიდან არ იყო ნული, რამაც გამოიწვია რიცხვების ორაზროვანი ჩაწერა და მათი მნიშვნელობა კონტექსტიდან უნდა გამოცნობილიყო. მოგვიანებით (ძვ. წ. VI-III საუკუნეებში) ჩნდება „ნულის“ აღნიშვნა , მაგრამ მხოლოდ ცარიელი სამოცობითური ნაწილის რიცხვის შუაში. ნულები ბოლოში არ იწერებოდა, და რიცხვთა ჩაწერა რჩებოდა ორაზროვანი.

ლიტერატურა

• Ван дер Варден, Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции / Пер. с голл. И. Н. Веселовского, М., 1959. — გვ. 456.
• История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах, ტ. I, М.: Наука, 1970.