ისლამური შუა საუკუნეების მათემატიკა
ისლამური ოქროს ხანის განმავლობაში მუსლიმმა მეცნიერებმა მათემატიკის განვითარებაში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს არა მხოლოდ წინამორბედთა ცოდნა შეაგროვეს და შეინარჩუნეს, არამედ ახალი აღმოჩენებით გაამდიდრეს ეს დარგი[1].
არითმეტიკაში მათ სრულყეს ათობითი სისტემა, დაამატეს ათობითი წილები და შეიმუშავეს გამოთვლის ეფექტური მეთოდები. ალგებრა პირველად მათ სისტემატიზებული ფორმით ჩამოაყალიბეს და თავად ტერმინიც არაბული წარმოშობისაა — „ალ-ჯაბრ“[2]. მათ ასევე ჩაუყარეს საფუძველი ალგებრულ გეომეტრიას და შეიმუშავეს რიცხვითი მეთოდები ფესვების, მწკრივების და განტოლებების ამოსაღებად[3].
ტრიგონომეტრია დამოუკიდებელ მეცნიერებად ჩამოყალიბდა და ახალი ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიც სწორედ ამ პერიოდში დაინერგა[3]. მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს გეომეტრიის, რიცხვთა თეორიის, კომბინატორიკისა და კრიპტოგრაფიის განვითარებაში. მათემატიკური ანალიზის ზოგიერთი ფუნდამენტური იდეაც მათ მიერ იყო ჩამოყალიბებული. მათი ნაშრომები ევროპის უნივერსიტეტებში რენესანსის ბოლომდე გამოიყენებოდა სასწავლო წყაროდ[4].
ზოგადი ისტორია
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება].jpg){kind=spacer}
V-VI საუკუნეებში არაქრისტიანი ბერძენი მეცნიერებისა და ნესტორიანელთა და მონოფიზიტთა[5] დევნის გამო ისინი სპარსეთსა და ახლო აღმოსავლეთში გადასახლდნენ, სადაც მათ სირიულ ენაზე თარგმნეს ანტიკური ტექსტები. შემდგომში ეს ნაშრომები არაბულადაც ითარგმნა, რითაც ისლამურ სამყაროში მათემატიკის განვითარების საწყისი ეტაპი დაიწყო მთარგმნელობითი მოძრაობის სახით. ევკლიდეს არაბი კომენტატორებისა და მთარგმნელების რიცხვი ასს აჭარბებდა. „სიბრძნის სახლში“ თარგმანის დონე მაღალი იყო, რაც ასევე გულისხმობდა არაბული სამეცნიერო ლექსიკის განვითარებას.
მათემატიკაში გარდამტეხი მნიშვნელობა ჰქონდა ალ-ხორეზმის წიგნს „კიტაბ ალ-ჯაბრ ვა-ლ-მუკაბალა“, რომელიც 813–833 წლებში შეიქმნა და ტერმინი „ალგებრა“ დისციპლინად ჩამოაყალიბა. მისი ნაშრომი პრაქტიკული და თეორიული მიზნებისთვის იყო განკუთვნილი და ფართოდ გამოიყენებოდა ისეთი სფეროებისთვის, როგორიცაა ვაჭრობა და მიწის აზომვა[6]. ალ-ხვარიზმის არითმეტიკის წიგნები ევროპაში მე-16 საუკუნემდე უნივერსიტეტებში საბაზისო სახელმძღვანელოებად გამოიყენებოდა[7][8]. სოლომონ განძის შეფასებით, ის იყო „ალგებრის მამა“ — პირველი, ვინც ალგებრა ელემენტარულ და დამოუკიდებელ დისციპლინად ჩამოაყალიბა[9].
მე-9 საუკუნის დასაწყისიდან ბაღდადში მდებარე „სიბრძნის სახლი“ არაბთა სახალიფოს მთავარი სამეცნიერო ცენტრი გახდა, რომლის ხელმძღვანელიც იყო ალ-ხორეზმი. აქ ხალიფები იწვევდნენ ცნობილ მეცნიერებს ისლამური სამყაროს სხვადასხვა რეგიონიდან, ძირითადად ცენტრალური აზიიდან[10]. ხალიფატის დასავლეთით, ესპანურ კორდობაში, ჩამოყალიბდა მეორე მნიშვნელოვანი სამეცნიერო ცენტრი, რომელიც შუამავლობდა ანტიკური ცოდნის ევროპაში დაბრუნებას[11].
XIII საუკუნეში მონღოლთა მიერ ბაღდადის განადგურებამ და მუსლიმური ესპანეთის დაცემამ (1212–1266)[12] ორივე სამეცნიერო ცენტრის დაკარგვის მიზეზი გახდა, რაც ისლამური ოქროს ხანის დასასრულად მიიჩნევა. მონღოლებმა ასევე დაარბიეს მერვი — აღმოსავლეთ ისლამური სამყაროს ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი საგანმანათლებლო ცენტრი, მრავალ ბიბლიოთეკასა და მეცნიერულ დაწესებულებასთან ერთად[13].
ალ-ნაჰრავალი აღწერს ბაღდადის განადგურებას, როცა მდინარე ტიგროსი მელნით გაშავდა, ხოლო ევფრატში ჩაყრილი წიგნები ხიდად იქცა.
ბაღდადის დაცემამ ინტელექტუალური ცენტრები დაასუსტა, რაც ისლამურ სამყაროში მათემატიკის პროგრესს მძიმე დარტყმა მიაყენა. ასევე, ალ-ანდალუსის დაკარგვამ შეაფერხა მათემატიკის გავრცელება დასავლეთშიც. ერთ-ერთ უკანასკნელ მნიშვნელოვან მათემატიკოსად ალ-ანდალუსში მიიჩნევა იბნ ალ-ბანა (1256–1321)[14].
მოგვიანებით, მონღოლთა ხანებისა და მათი მემკვიდრეების მფარველობით მეცნიერება განვითარდა, განსაკუთრებით ასტროლოგიის სფეროში, თუმცა ამის პარალელურად განვითარდა ასტრონომია და მათემატიკის ისეთი მიმართულებები, როგორიცაა ათწილადები, ტრიგონომეტრია და გამოთვლის მეთოდები[15]. ამ ეპოქაში სამეცნიერო საქმიანობა ძირითადად ასტროლოგიური დანიშნულების ობსერვატორიებთან იყო დაკავშირებული (მარაღას ობსერვატორია, ულუღ ბეგის ობსერვატორია, ტაკიუდინის ობსერვატორია)[16].
ბაღდათის განადგურების შემდეგ ნასირ ალ-დინ ტუსიმ (1201–1274) გადაარჩინა ძვირფასი ხელნაწერები და მერაგე XIII საუკუნის მეორე ნახევარში რეგიონულ სამეცნიერო ცენტრად იქცა[17]. შემდგომში, თემურიდების ეპოქაში, სამარყანდი გახდა მნიშვნელოვანი ინტელექტუალური კერა, რომლის აღორძინება დასრულდა ულუღ ბეგის (1394–1449) მკვლელობით. მისი მოწაფე ალი კუშჩი სტამბოლში გადავიდა, სადაც მეცნიერული საქმიანობა XVI საუკუნის მეორე ნახევრამდე გაგრძელდა, ხოლო ნიზამ ად-დინ ალ-ბირჯანდიმ მოღვაწეობა სეფიანთა სახელმწიფოში განაგრძო[18].
ოსმალეთში სამეცნიერო განვითარების შესუსტება დაკავშირებული იყო სასულიერო წრეების წინააღმდეგობით ასტროლოგიის მიმართ, რაც იმ პერიოდში მეცნიერების განუყოფელ ნაწილად ითვლებოდა. ტაკი ალ-დინ ალ-შამის ობსერვატორია 1580 წელს განადგურდა, რათა აიცილებინათ ასტროლოგიის გამოყენება და ფინანსური ხარჯვა[19].
ევროპული კოლონიალიზმის ეპოქაში ისლამური სამეცნიერო ცენტრები დაექვემდებარნენ ეკონომიკურ კრიზისს, ინფლაციასა და ევროპული კონკურენციის ზრდას, რის შედეგადაც იქ დამკვიდრებული სამეცნიერო ტრადიცია სწრაფად გაქრა[20].
ისლამმა მათემატიკას რამდენიმე პრაქტიკული ამოცანა შეუქმნა, როგორიცაა მთვარის კალენდრის გამოთვლა, ნამაზის დროისა და ყიბლას — მექას მიმართულების განსაზღვრა, რამაც სფერული გეომეტრიისა და ასტრონომიის განვითარება განაპირობა.
არაბული ენა საუკუნეების განმავლობაში მეცნიერების საერთაშორისო ენად ითვლებოდა და მასშტაბით აღემატებოდა ადრინდელ სამეცნიერო ენებს[21]. მე-13 საუკუნიდან დაიწყო სამეცნიერო ტექსტების თარგმნა.
თანამედროვე მათემატიკაში ფართოდ გავრცელებული ტერმინები — ალგებრა, ალგორითმი, ციფრი, შიფრი და სხვები — არაბული წარმოშობისაა.
მეცნიერების ისტორიის ევოლუცია ისლამურ სამყაროში
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]მიუხედავად იმისა, რომ ისლამური მათემატიკოსების წვლილი ევროპაში შუა საუკუნეების განმავლობაში ფართოდ ფასდებოდა, რენესანსის შემდეგ სიტუაცია შეიცვალა. XVIII და XIX საუკუნეებში ევროპაში დამკვიდრდა ორიენტალისტური შეხედულება, რომლის მიხედვითაც მეცნიერება და რაციონალიზმი დასავლეთის პრივილეგიად ითვლებოდა, ხოლო აღმოსავლეთი — სულიერ და არარაციონალურ სივრცედ[1].
ამ ორიენტალისტურმა ხედვამ ხელი შეუწყო ისლამური მეცნიერების წვლილის შეუმჩნევლობას. არაბი მათემატიკოსების მიღწევები ხშირად მიიჩნეოდა უბრალოდ ბერძნული ცოდნის ტექნიკურ გაგრძელებად და არა ორიგინალურ აღმოჩენებად. შედეგად, დასავლურ მეცნიერების ისტორიაში დამკვიდრდა ევროცენტრული ხედვა, რომელიც მეცნიერების განვითარებას ბერძნული მემკვიდრეობიდან პირდაპირ თანამედროვე ევროპულ მეცნიერებამდე მიიჩნევს, ხოლო ისლამური პერიოდები შუალედურ, თითქმის დავიწყებულ ფაზად[22].
ისტორიის გადამწერლებმა XVIII–XIX საუკუნეებში ისლამური მათემატიკის მიღწევები ხშირად ბერძნული მემკვიდრეობის ტექნიკურ გამეორებად წარმოაჩინეს. ერნესტ რენანი, პიერ დიუჰემი და ნიკოლა ბურბაკი ასაბუთებდნენ, რომ არაბულ ნაშრომებს აკლდა თეორიული სიმკაცრე და ორიგინალურობა, რის გამოც ისინი არ შეიძლებოდა ალგებრის დამოუკიდებელ ისტორიულ ფაზად განხილულიყო[1]. ბერტრან რასელის აზრით, მუსლიმური ცივილიზაციას მხოლოდ ცოდნის გადამცემის როლი უნდა ჰქონოდა, არა ორიგინალური იდეების შემქმნელისა[23].
მხოლოდ XIX საუკუნის მეორე ნახევარში დაიწყო ისლამური მათემატიკის ხელახალი აღმოჩენა. ფრანც ვოეპკემ დაამტკიცა, რომ ომარ ხაიამი მესამე ხარისხის განტოლებებსაც განიხილავდა და გამოაქვეყნა მანამდე უცნობი ხელნაწერები, მათ შორის ალ-კარაჯის ალგებრა[24]. XX საუკუნეში ეილჰარდ ვიდემანმა და ჯორჯ სარტონმა შეუწყეს ხელი არაბულენოვანი მეცნიერების აღიარებას როგორც თვითმყოფადი სამეცნიერო ტრადიციისა[25].
თუმცა, ვიქტორ კაცის თქმით, მრავალი არაბული ხელნაწერი ჯერაც შეუსწავლელია. თანამედროვე მკვლევრების — როშდი რაშედის, ჯონ ბერგგრენისა და იან ჰოოგენდიიკის — ძალისხმევით, დღეს გაცილებით უფრო ფართო და ნათელი სურათი გვაქვს ისლამური მეცნიერების წვლილზე მათემატიკის ისტორიაში[22].
ისლამურმა მათემატიკოსებმა რიცხვთა სისტემის განვითარებაში გადამწყვეტი წვლილი შეიტანეს: ანბანური აბჯადის შემდეგ, VIII საუკუნეში შემოიღეს ათწილადი პოზიციური სისტემა. ალ-ხორეზმმა ხელი შეუწყო მის გავრცელებას ხალიფატსა და ევროპაში. რიცხვის კონცეფცია გაფართოვდა დადებით რეალურ რიცხვებამდე, ხოლო უარყოფით რიცხვებზე ზოგადი წესები ჩამოაყალიბა ალ-სამუელმა. წილადები და ათწილადი ნიშნები დამოუკიდებელ რიცხვებად აღიქმებოდა, ხოლო სხვადასხვა სფეროში გამოიყენებოდა სხვადასხვაგვარი დათვლის სისტემა. ასტრონომიაში შენარჩუნებული იყო სექსაგესიმალური სისტემა, ხოლო ალ-ბირუნი იყო პირველი, ვინც დროის ერთეულებად საათი დაყო[26].
ალგებრა დამოუკიდებელ დისციპლინად ჩამოყალიბდა ალ-ხორეზმის ნაშრომით IX საუკუნეში, რომელმაც განტოლებების სისტემატური შესწავლა დაამკვიდრა და წინა არითმეტიკულ ტრადიციებზე უარი თქვა. ყურადღება გაამახვილა წრფივ და კვადრატულ განტოლებებზე და შემოიტანა ალგებრული თეორიის საწყისები. ალ-ხორეზმის იდეები ევროპაში XII საუკუნეში გავრცელდა ლათინური თარგმანის მეშვეობით, რაც რენესანსის მათემატიკის განვითარებასაც საფუძვლად დაედო.
ალგებრის განვითარება გაგრძელდა აბუ კამილისა და ალ-კარაჯის მიერ, რომლებმაც გააფართოვეს მისი საზღვრები ირაციონალურ რიცხვებზე და სისტემატიზაცია მოახდინეს პოლინომების ოპერაციების. კუბური განტოლებების გეომეტრიული ამოხსნა და ფესვის მიახლოების მეთოდი ალგებრის სიმბოლურ ფორმამდე მის განვითარებაში მნიშვნელოვან ეტაპად იქცა. საბოლოოდ, ალგებრამ საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის მრავალ დარგს, მათ შორის რიცხვთა თეორიასა და დიოფანტის განტოლებებზე მუშაობას[26].
ტრიგონომეტრია ისლამურ სამყაროში ასტრონომიული და გეოდეზიური მიზნებისთვის განვითარდა. სფერული ტრიგონომეტრია იქცა დამოუკიდებელ მეცნიერებად. IX საუკუნიდან მოყოლებული, ჰაბაშ ალ-ჰასიბმა და ალ-ბატანიმ დაამატეს ტანგენსი, კოტანგენსი და სხვა ფუნქციები. მოგვიანებით, ალ-ფარაბიმ და აბუ ალ-ვაფამ მათ შორის დამოკიდებულებები და ერთეულოვანი წრის კონცეფცია შეიმუშავეს. ასევე ჩამოყალიბდა ტრიგონომეტრიული თეორემები, როგორიცაა სინუსების თეორემა, რაც გამოირჩეოდა სიზუსტით და ბერძნულ მემკვიდრეობას სცილდებოდა.
სქოლიო
[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]- 1 2 3 The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra
- ↑ David Eugene Smith. History of mathematics. — New York: Dover, 1958. — ISBN 978-0-486-20429-1, 978-0-486-20430-7.
- 1 2 A history of mathematics : an introduction
- ↑ History of the Arabs : from the earliest times to the present
- ↑ МОНОФИЗИТСТВО
- ↑ Muḥammad Ibn-Mūsā al- Ḫwārizmī. The algebra of Mohammed ben Musa. — Cambridge: Cambridge University Press, 2013. — 208 с. — (Cambridge library collection. Perspectives from the Royal Asiatic Society). — ISBN 978-1-108-05507-9.
- ↑ http://www.ansar.ru/science/2011/10/22/23335
- ↑ With love for children and mathematics
- ↑ Solomon Gandz. The sources of al-Khwarizmi's algebra. — Osiris, 1936.
- ↑ История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
- ↑ Кузнецов Б. Г. Эволюция картины мира. — М.: Издательство АН СССР, 1961 (2-е издание: УРСС, 2010). — С. 90—94. — 352 с. — (Из наследия мировой философской мысли: философия науки). — ISBN 978-5-397-01479-3.
- ↑ The Gibraltar crusade : Castile and the battle for the Strait
- ↑ Lost cities #5: how the magnificent city of Merv was razed – and never recovered
- ↑ Ibn al‐Bannā': Abū al‐ҁAbbās Aḥmad ibn Muḥammad ibn ҁUthmān al‐Azdī al‐Marrākushī
- ↑ The Cambridge History of Inner Asia
- ↑ The Myth of “The Triumph of Fanaticism” in the Seventeenth-Century Ottoman Empire
- ↑ Islamic Science and the Making of the European Renaissance
- ↑ Birjandi: ҁAbd al- ҁAlī ibn Muḥammad ibn Ḥusayn al-Birjandi
- ↑ Arabs and Astronomy
- ↑ The Venture of Islam, Volume 3
- ↑ How Arabic became the international language of science
- 1 2 A history of mathematics : from Mesopotamia to modernity
- ↑ История западной философии
- ↑ Histoire des mathématiques. T. 1 / , dans laquelle on rend compte de leurs progrès depuis leur origine jusqu'à nos jours... Nouvelle édition... par J.-F. Montucla,... Montucla, Jean-Étienne (1725-1799). Auteur du texte
- ↑ Fuat Sezgin. Wissenschaft und Technik im Islam. — Frankfurt: Institute fur Geschichte d. Arabisch-Islamischen Wissenschaft, 2003. — Т. I. — С. 2. — ISBN 3-8298-0067-3.
- 1 2 Extending al-Karaji's Work on Sums of Odd Powers of Integers - Introduction