ვიკიპედია:ფორმულები

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
Jump to navigation Jump to search

MediaWiki მათემატიკური ფორმულებისათვის იყენებს TeX მონიშვნას. ისინი როგორც წესი გამოისახება, როგორც PNG-სურათები ან სხვა ფორმით.

ქვემოთ მოცემულია მხოლოდ TeX-ის საბაზისო ფორმულები. კონკრეტული ფორმულების მართლწერის ნიმუშები მოყვანილია სტატია „ვიკიპედია:ფორმულების გაფორმების მაგალითებში“.

ფორმულის სისწორე გადაამოწმეთ ან სავარჯიშოში ან „წინასწარი გადახედვის“ ღილაკით.

სარგებლობის წესები[წყაროს რედაქტირება]

  • თავდაპირველი მათემატიკური ფორმულები იწერება <math>...</math> თეგებს შორის. აღნიშნული თეგი შეიძლება მოიძიოთ რედაქტირების ინსტრუმენტთა ძველ პანელში. ახალ ანელში აღნიშნული თეგის ღილაკი არ არსებობს. ძველი პანელის სანახავად საჭიროა გადახვიდეთ თქვენს კონფიგურაციაში ჩანართ „რედაქტირება“ და მოუხსნათ მონიშვნა ახალ ინსტრუმენტთა პანელს. ხოლო ქიმიური ფორმულებისათვის გამოიყენება — <chem>...</chem> თეგი.
  • თარგები, ცვლადები და MediaWiki პარამეტრები არ ფუნქციონირებენ აღნიშნული თეგების შიგნით.
  • სიცარიელები (Space) ავტომატურად იგნორირდება.
  • არ გამოიყენება ცარიელი რიგები (Enter).
  • სიმბოლოები და რთული კონსტრუქციები ჩაიწერება „ბრძანებების“ საშუალებით, რომლებიც იწყება „ამობრუნებული სლეშით“ (\) და წარმოადგენენ ან ლათინურად აკრეფილ ბრძანებით სიტყვას ან სხვა სიმბოლოებს. პირველი შემთხვევაში აუცილებელია რომ ბრძანებითის იტყვის შემდეგ იყოს სიცარიელე ან სხვა ბრძანება.
  • ბრძანებებს შესაძლოა ჰქონდეთ არგუმენტები: {სავალდებულო} და [არასავალდებულო].
  • ნებისმიერი ასო ითვლება ცვლადად და გარდაიქმნება კურსივად, ხოლო ციფრები — ჩვეულებრივი შრიფტით (გამონაკლისი — ფუნქციებისა და ოპერაციების დასახელება).
  • ერტეული გადატენები თეგებს <math>...</math> შორის დაშვებულია და არ ისახება. იმისათვის რომ კოდი იყოს უფრო წაკითხვადი, შესაძლებელია რომ ჩაისვას გადატანები ყოველი გამოსახვისა თუ მატრიცის რიგის შემდეგ.

გამოყოფილი ფორმულები[წყაროს რედაქტირება]

ფორმულის საერთო ტექსტიდან ცალკე ხაზზე გამოსატანად საჭიროა რომ ახალი ხაზიდან დაწყებული ფორმულები ორწერტილით („:“) დავიწყოთ, ხოლო სიის შექმნისას ტექსტის მარჯვნივ გასაწევად შესაძლებელია ვარსკვლავის („*“) გამოყენება:

  • ფორმულა 1 (: <math>x^2+y^2=z^2</math>)
  • ფორმულა 2 (*: <math>xy=z</math></math>)

საწყისი ბრძანებები[წყაროს რედაქტირება]

სამუშაო ნიშნები[წყაროს რედაქტირება]

  • \ სასიგნალო სიმბოლო (ბრძანება);
  • { ჯგუფის დაწყება;
  • } ჯგუფის დასრულება;
  • _ ქვედა ინდექსი;
  • ^ ზედა ინდექსი;
  • ~ გაუწყვეტავი სიცარიელე.

შრიფტები[წყაროს რედაქტირება]

ბერძნული ანბანი
ასო ბრძანება ასო ბრძანება ასო ბრძანება
\Alpha \alpha \Iota \iota \Sigma \sigma
\Beta \beta \Kappa \kappa \varsigma
\Gamma \gamma \Lambda \lambda \Tau \tau
\Delta \delta \Mu \mu \Upsilon \upsilon
\Epsilon \epsilon \Nu \nu \Phi \phi
\varepsilon \Xi \xi \varphi
\Zeta \zeta \Pi \pi \Chi \chi
\Eta \eta \varpi \Psi \psi
\Theta \theta \Rho \rho \Omega \omega
\vartheta \varrho \varkappa

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol{текст}
Жирный шрифт (векторы) \mathbf{текст}
Ажурный шрифт \mathbb{текст}
Рубленый шрифт \mathsf{текст}
Готическое письмо \mathfrak{текст}
Рукописный шрифт[1] \mathcal{текст}
Прямой шрифт \mathrm{текст}
Прописные наклонным
шрифтом (греческий)
\mathit{текст}

Для текстовых индексов и пометок лучше всего использовать команду \text, поскольку она предназначена именно для этого и правильно обрабатывает дефисы, пробелы и размер букв: \varepsilon_\text{h-BN} даёт , (10\text{ mm})^2=1\text{ cm}^2 даёт . Для нестандартных операторов следует использовать \operatorname (см. ниже), а \mathrm оставить для специальных случаев — например, нестандартных операторов, которым нужно нестандартное окружение пробелами.

Команды \textrm и \mbox также производят прямой шрифт, однако вместо них лучше использовать \text или \operatorname.

Также имеются символы устаревших греческих букв \Coppa \coppa \Koppa \koppa \Stigma \stigma, которые отображаются не при всех настройках отображения формул (то же относится к символам \S \P), а использование символов \varcoppa \Sampi \sampi \Digamma \varstigma даже может вызвать сообщение об ошибке, как использование любой несуществующей команды.

ბინარული ოპერაციები[წყაროს რედაქტირება]

ბრძანება გამოსახულება
+ -
\amalg \setminus \smallsetminus
\pm \mp
\ast \star * \bigstar
\centerdot \cdot \bullet
\circ \bigcirc
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
\oplus \otimes \ominus \oslash
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
ბრძანება გამოსახულება
\sqcap \sqcup
\cap \cup \uplus
\Cap \Cup
\doublecap \doublecup
\dagger \ddagger
\times \div \divideontimes
\ltimes \rtimes
\leftthreetimes \rightthreetimes
\vartriangle \triangledown
\triangle \bigtriangledown
ბრძანება გამოსახულება
\bigtriangleup \bigtriangledown
\triangleright \triangleleft
\diamond
\bowtie
\vee \lor \wedge \land
\veebar \barwedge
\doublebarwedge
\curlywedge \curlyvee
\wr
\intercal
\dotplus

დამოკიდებულების სიმბოლოები[წყაროს რედაქტირება]

ბრძანება გამოსახულება
\propto \varpropto
\shortmid \mid
\between
\pitchfork
\therefore \because
\frown \smile
\| \parallel \shortparallel
\in \ni \notin
(но не: \not\in)
\perp
\backepsilon
\models
\cong
\equiv
\sim \thicksim \backsim
\simeq \backsimeq
\eqsim
\approx \thickapprox
\approxeq
\bumpeq
ბრძანება გამოსახულება
\Bumpeq
\doteq
\doteqdot \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
< >
\ll \gg
\lll \ggg \gggtr
\le или \leq, \ge или \geq
\leqq \geqq
\leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless
ბრძანება გამოსახულება
\lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq и \sqsupseteq
\subset \supset
\subseteq \supseteq
\subseteqq \supseteqq
\Subset \Supset
\prec \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc
\preceq \succeq
\precsim \succsim
\precapprox \succapprox
\asymp
\vdash \dashv
\Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright
\blacktriangle \blacktriangledown

В русскоязычной типографике существует традиция употреблять в качестве символов «больше или равно» и «меньше или равно» знаки «» и «», а в западной — «» и «»[2].

უარყოფის სიმბოლოები[წყაროს რედაქტირება]

ბრძანება გამოსახულება
\nless \ngtr
\neq \ne
\nsim
\not\approx
\ncong
\not\equiv
\not\le \not\ge
\nleqq \ngeqq
\lneq \gneq
\lneqq \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant
\lnsim \gnsim
ბრძანება გამოსახულება
\lnapprox \gnapprox
\notin
\not\simeq
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
\not\subset \not\supset
\nsubseteq \nsupseteq
\nsubseteqq \nsupseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
\nprec \nsucc
\npreceq \nsucceq
\precneqq \succneqq
ბრძანება გამოსახულება
\precnsim \succnsim
\precnapprox \succnapprox
\not\asymp
\nshortmid
\nshortparallel \nparallel
\nvdash \nvDash
\nVdash \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
\neg \lnot
\nexists

Отрицание какого-нибудь ТеХ’овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math>
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>

Также можно перечеркнуть набор символов, используя команду \cancel{abc}:

მათემატიკური ფუნქციების სიმბოლოები[წყაროს რედაქტირება]

სტანდარტული ფუნქციების წერისას მიაქციეთ ყურადრება შემდეგს:

ჰო <math>\sin x + \ln y + \operatorname{tg} z</math>
X mark.svg
<math>sin x + ln y + tg z</math>
ტრიგონომეტრიული
\sin
\cos
\tan
\cot
\sec
\csc
\arcsin
\arccos
\arctan
\arccot
\arcsec
\arccsc
ჰიპერბოლური
\sinh
\cosh
\tanh
\coth
დანარჩენი
\arg
\deg
\det
\dim
\exp
\lg
\ln
\log
\sgn
\mod
\bmod
\pmod
\gcd
\max
\min
\hom
\ker
\inf
\sup
\lim
\liminf
\limsup
\varliminf
\varlimsup
\injlim
\projlim
\varinjlim
\varprojlim
\Pr

რუსულ ტრადიციულ ფორმულებში ასევე გამოიყენება:

ტრიგონომეტრიული
\operatorname{tg}
\operatorname{ctg}
\operatorname{cosec}
\operatorname{arctg}
\operatorname{arcctg}
\operatorname{arccosec}
ჰიპერბოლური
\operatorname{sh}
\operatorname{ch}
\operatorname{th}
\operatorname{cth}

Примечание. Чтобы сделать стандартный отступ между именем функции и аргументом, нужно использовать конструкцию «\operatorname{имя функции}». Например, код «\operatorname{arctg} x» даёт (для сравнения: код «\mathrm{arctg} x» — ); использовать «\mathrm{имя функции}\,» и подобные конструкции также не рекомендуется — сравните:

X mark.svg
x \mathrm{arctg}\, y
ჰო x \operatorname{arctg} y

ისრები[წყაროს რედაქტირება]

ბრძანება გამოსახულება
\circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail
\upharpoonright \upharpoonleft
\downharpoonright \downharpoonleft
\leftharpoondown \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
ბრძანება გამოსახულება
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright
\Lsh \Rsh
\multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nleftarrow \nrightarrow
\nLeftarrow \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow

დამატებით სიმბბოლოები…[წყაროს რედაქტირება]

ელემენტი სინტაქსისი ინტერპრეტაცია ვიკიპედიაში
დიაკრიტიკული ნიშნები \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}

\widehat{pq} \widetilde{pq} \widehat{xyz} \widetilde{xyz}

ვექტორები \vec{a} \overrightarrow{BC}

\overline{BC} \underline{BC}

წარმოებული \nabla \partial x dx
\dot x \ddot y[3] x^\prime x^\backprime x' x'' x'''

ლოგიკური \bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus
\forall \exists \emptyset \empty \varnothing \And

ფესვები \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5} \surd
\sqrt[n]{x}
გეომეტრიული \Diamond \Box \triangle \angle \measuredangle \sphericalangle 45^\circ
\mid \nmid \| \lVert \rVert

სპეციალური \ldots \cdots \vdots \ddots
10\;\% \#
\bigoplus \bigotimes \bigodot
\bot \top \vDash \Vdash \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\eth \imath \jmath \hbar \ell \wp \mho \infty
\Finv \digamma \Re \Im \complement \Bbbk \circledS \backslash
\aleph \beth \gimel \daleth
\N \Z \Q \R \C



\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \blacksquare \blacklozenge
\Game \flat \natural \sharp

ჯამები მარტივი მაგალითი:
\sum^{n}_{i=1} {x_i}

Если знак суммы находится в числителе или знаменателе, вид индексов меняется:

\frac {\sum^{n}_{i=1} {x_i}} {2}

Чтобы индексы всегда были под и/или над знаком суммы:

\frac {\sum\limits^{n}_{i=1} {x_i}} {2}
ნაწარმოები \prod^\infty_{k=1}x_k
\coprod^\infty_{k=1}x_k
ინტეგრალები \int_a^b f(x) dx
\int\limits_a^b f(x)\,dx
\oint\limits_S \vec F \cdot d\vec s
ნაზარდი ფუნქცია \int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[ F(x) \Bigr]_a^b = \Bigl. F(x) \Bigr|_a^b
დრობები \frac{x^2+1}{x^2-1}
\tfrac{x^2+1}{x^2-1}
ფრჩხილები, მოდული, ნორმა \left ( \frac{x}{y} \right )

\left [ \frac{x}{y} \right ]
\left | \frac{x}{y} \right |
\left \| \frac{x}{y} \right \|
\left \{ \frac{x}{y} \right \}
\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor
\left \lceil \frac{x}{y} \right \rceil
\left \langle \frac{x}{y} \right \rangle



სიცარიელებთან დაკავშირებული რეკომენდაციები[წყაროს რედაქტირება]

  • Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные скобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
X mark.svg
<math>\pi=3,1415\dots</math>
ჰო <math>\pi=3{,}1415\dots</math>
  • При записи определения множества рекомендуется употреблять не знак вертикальной черты, а команду \mid, чтобы пробелы имели достаточную величину. Сравните:
X mark.svg
<math>M=\{x\in A | x>0\}</math>
ჰო <math>M=\{x\in A \mid x>0\}</math>
  • Для обозначения матричных элементов (нотация бра и кет), наоборот, лучше использовать знак вертикальной черты | или команду \vert. Кроме того, ни при каких обстоятельствах не следует использовать просто знаки «больше» и «меньше» вместо угловых скобок (при записи матричных элементов, статистических средних и т. д.) — нужно использовать \langle и \rangle. Сравните:
X mark.svg
<math><m \mid \hat{A} \mid n></math>
ჰო <math>\langle m \vert \hat{A} \vert n\rangle</math>
X mark.svg
<math>S^2 = <(x-<x>)^2></math>
ჰო <math>S^2 = \langle(x-\langle x\rangle)^2\rangle</math>
ჰო <math>S^2 = \left\langle(x-\langle x\rangle)^2\right\rangle</math>
  • При записи отображений рекомендуется использовать не знак двоеточия, а команду \colon, чтобы избежать ненужного пробела перед двоеточием. Сравните:
X mark.svg
<math>f: X \to Y</math>
ჰო <math>f\colon X \to Y</math>

ქიმიური ფორმულები[წყაროს რედაქტირება]

С помощью тегов <chem>...</chem> можно записывать химические формулы, используя синтаксис, похожий на синтаксис თარგი:TeX-овского пакета mhchem (некоторые возможности пакета могут не поддерживаться). При этом внутри вики-тега <chem>...</chem> нужно писать то, что в თარგი:TeX-документе нужно было бы писать внутри თარგი:TeX-тега \ce{...}. В этом теге действуют совсем другие правила, нежели в обычных, математических формулах: пробелы могут иметь значение, скобки не всегда необходимы.

Конструкция <chem>...</chem> эквивалентна <math chem>\ce{...}</math>. Эта конструкция более длинная, менее ясная и потому менее удобная, но теоретически её можно использовать, чтобы смешать возможности обоих типов формул — например, поместить химические формулы в окружение align.

არალათინური ასოები ფორმულაში[წყაროს რედაქტირება]

Русские буквы в формулы можно вставить с помощью \text{}:

თარგი:Demo

Однако при некоторых настройках отображения формул, в частности, при отображении как PNG, русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII) не будут отображены и, возможно, вызовут ошибку, поэтому в целях универсальности применять этот тег для отображения русских букв не рекомендуется.

ფერები ფორმულებში[წყაროს რედაქტირება]

Цветные символы можно вставить в формулу следующим образом:

  • { \color{red} x }
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}- {\color{OliveGreen}1}
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}

თარგი:Сокрытие

იხილეთ აგრეთვე[წყაროს რედაქტირება]

რესურსები ინტერნეტში[წყაროს რედაქტირება]

თარგი:Правила Википедии

Формулы математические

  1. Строчные буквы и цифры в этом шрифте отображаются как буквы и цифры при использовании «MathJax», но заменяются спецсимволами при генерации «png». Из-за этого несоответствия лучше вообще не использовать строчные буквы и цифры в начертании «mathcal».
  2. თარგი:Статья
  3. Для создания третьей производной по времени (три точки над буквой) можно использовать выражение \stackrel{\ldots}{x}