ეილერის იგივეობა

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
Jump to navigation Jump to search
e არის ზღვარი მიმდევრობისა (1 + iπ/N)N, როდესაც N მიისწრაფის უსასრულობისკენ. ამ ანიმაციაში N-ის მნიშვნელობები 1-იდან 100-ამდე იზრდება. (1 + iπ/N)N გამოსახულების მნიშვნელობის გამოთვლა წარმოდგენილია, როგორც კომპლექსურ სიბრტყეზე განხორციელებული N განმეორებითი გამრავლების შედეგი. საბოლოო წერტილი ზღვრის ნამდვილი მნიშვნელობაა. ნახაზზე ჩანს, რომ N-ის გადიდებასთან ერთად (1 + iπ/N)N −1-ს უახლოვდება.

მათემატიკურ ანალიზში ეილერის იგივეობა, რომელიც შვეიცარიელი მათემატიკოსის ლეონარდ ეილერის სახელს ატარებს, შემდეგი ტოლობაა:

სადაც

არის ეილერის რიცხვი, ნატურალური ლოგარითმის ფუძე,
არის წარმოსახვითი ერთეული (i2 = −1), და
არის პი, წრეწირის სიგრძის მის დიამეტრთან შეფარდება.

ეილერის იგივეობას ხანდახან ეილერის ტოლობა ეწოდება.