გეომეტრიული პროგრესია

მასალა ვიკიპედიიდან — თავისუფალი ენციკლოპედია
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება
უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის დიაგრამა,რომელიც უახლოვდება 0 და ხდება კიდევაც უსასრულობაში.a=1 და q=1/2 .

გეომეტრიული პროგრესიამათემატიკაში ისეთი რიცხვითი მიმდევრობაა, რომლის პირველი წევრი ნულისაგან განსხვავებულია, ხოლო ყოველი წევრი, მეორედან დაწყებული, მიიღება წინა წევრის ერთსა და იმავე ნულისაგან განსხვავებულ რიცხვზე გამრავლებით. გეომეტრიული პროგრესიის წევრი პირობითად აღინიშნება b ასოთი, ხოლო ნებისმიერ გეომეტრიულ პროგრესიას ამგვარი სახე აქვს: . ამგვარ მიმდევრობაში ნებისმიერი ორი, მომდევნო და წინა წევრის შეფარდება ერთმანეთის ტოლია და ამ რიცხვს გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი ეწოდება, რომელიც q ასოთი აღინიშნება:

თუ , მაშინ გეომეტრიული პროგრესია მონოტონურია, ( - კლებადია, - ზრდადია), თუ - პროგრესია არც ზრდადია და არც კლებადი, იგი ნიშანმონაცვლეა, ხოლო თუ , მაშინ პროგრესია მუდმივ მიმდევრობას წარმოადგენს. გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი გამოითვლება ფორმულით: სადაც S არის ჯამი ხოლო q გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი და b1 გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი.

უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის ჯამი გამოითვლება სხვა ფორმულით: სადაც a არის გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი, ხოლო q გეომეტიული მნიშვნელი. (ეს ფორმულა სწორია თუ |q|<1 რადგან სხვა შემთხვევაში ეს ჯამი როგორც რაიმე რიცხვი, არ არსებობს. იგი უსასრულოდ იზრდება)