შენახვადი სიდიდე

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ფიზიკაში და მათემატიკაში რაიმე ფიზიკური სისტემის (ან მათემატიკური მოდელის) შენახვადი სიდიდე ეწოდება ისეთ H სიდიდეს (ფუნქციას) რომელიც რჩება მუდმივი (ანუ ინახება) სისტემის ევოლუციის დროს.[1].

ვინაიდან ფიზიკის კანონების უმეტესობა რაიმე ფიზიკური სიდიდის შენახვას ასახავს, შენახვადი სიდიდეები ხშირად გვხვდება რეალური სისტემების მათემატიკურ მოდელებში. მაგალითად, კლასიკურ მექანიკაში თუ სხეულებს შორის ურთიერთქმედების ძალები კონსერვატიულია, მაშინ ენერგია, იმპულსი და იმპულსის მომენტი შენახვადი სიდიდეებია.

დიფერენციალურ განტოლებებში[რედაქტირება]

დიფერენციალურ განტოლებათა წრფივი სისტემისთვის

\frac{d \mathbf r}{d t} = \mathbf f(\mathbf r, t)

სადაც მუქი ტექსტი ვექტორულ სიდიდეს აღნიშნავს, რაიმე სკალარული ფუნქცია H(r) არის შენახვადი სიდიდე, თუ ნებისმიერი საწყისი პირობებისთვის, დროის ნებისმიერ მომენტში

\frac{d H}{d t} = 0.

რთული ფუნქციის გაწარმოების წესის გამოყენებით ეს განტოლება შეიძლება ასე გადაიწეროს

\frac{d H}{d t} = \nabla H \cdot \frac{d \mathbf r}{d t} = \nabla H \cdot \mathbf f(\mathbf r, t)

და მაშასადამე ნებისმიერი შენახვადი სიდიდისთვის

\nabla H \cdot \mathbf f(\mathbf r, t) = 0

ეს განტოლება შეიცავს მნიშვნელოვან ინფორმაციას სისტემის შესახებ და ხშირად ძალიან სასარგებლოა სისტემის დინამიკის ანალიზისთვის.

იხილეთ აგრეთვე[რედაქტირება]

სქოლიო[რედაქტირება]

  1. Blanchard, Devaney, Hall (2005). Differential Equations. Brooks/Cole Publishing Co, გვ. 486. ISBN 0495012653.