ტოპოლოგიური სივრცე

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

ტოპოლოგიური სივრცე მათემატიკაში ეწოდება სიმრავლეს მასზე მოცემული ტოპოლოგიით. ტოპოლოგიური სივრცე არის მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება და იგი გვხვდება მათემატიკის პრაქტიკულად ყველა დარგში.

განმარტება[რედაქტირება]

ტოპოლოგიური სივრცე არის წყვილი (X,\tau), სადაც X არის სიმრავლე, ხოლო \tau არის X-ის ყველა ქვესიმრავლეთა სიმრავლის P(X)-ის ქვეოჯახი \tau \subseteq P(X), ისეთი რომ სრულდება შემდეგი პირობები:

  • X \in \tau , \emptyset \in \tau

მთელი სივრცე და ცარიელი სიმრავლე ეკუთვნიან ამ ქვეოჯახს (ოჯახს აქვს უმცირესი და უდიდესი ელემენტი ჩართვის მიმართების მიმართ).

  • თუ U_1 \in X და U_2 \in X მაშინ U_1\cap U_2 \in X

ოჯახი ჩაკეტილია სასრული თანაკვეთის ოპერაციის მიმართ.

  • თუ  \forall i (U_{i} \in \tau) სადაც I ინდექსთა ნებისმიერი სიმრავლეა, მაშინ  \bigcup_{i\in I} U_{i} \in \tau

ოჯახი ჩაკეტილია ნებისმიერი გაერთიანების მიმართ.

\tau-ს ეწოდება ტოპოლოგია მის ელემენტებს კი ღია სიმრავლეები.