ტოპოლოგიური სივრცე

ტოპოლოგიური სივრცე მათემატიკაში ეწოდება სიმრავლეს მასზედ მოცემული ტოპოლოგიით. ტოპოლოგიური სივრცე არის მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება და იგი გვხვდება მათემატიკის პრაქტიკულად ყველა ნაწილში.

მათემატიკური განმარტება

ტოპოლოგიური სივრცე არის წყვილი (T, O), სადაც T არის სიმრავლე, ხოლო O T სიმრავლის ქვესიმრავლეების სიმრავლე, რომლის ელემენტებს ეწოდება ღია სიმრავლეები და რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს:

T და ცარიელი სიმრავლე ღიაა;

ღია სიმრავლეების ნებისმიერი გაერთიანება ღიაა;

ღია სიმრავლეების ნებისმიერი სასრული თანაკვეთა ღიაა.

ესეთ O–ს ეწოდება ტოპოლოგია T სიმრავლეზე.

მაგალითად, R ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეზე არსებობს ე. წ. ბუნებრივი ტოპოლოგია, რომელ შემთხვევაშიც R-ის ქვესიმრავლე ღიაა მაშინ და მხოლოდ მაშინ თუ იგი შეიძლება წარმოვადგინოთ როგორც (a, b) = {c | a < c < b} ტიპის სასრული ღია ინტერვალების გაერთიანება.