1953 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტი. 1956-1970 წლებში მუშაობდა ბირთვულ გამოკვლევათა გაერთიანებული ინსტიტუტის განყოფილების გამგედ, თეორიული ფიზიკის ლაბორატორიის დირექტორის მოადგილედ და სხვა. 1963-1970 წლებში პარალელურად მუშაობდა ქ. სერპუხოვში (მოსკოვის ოლქი) მაღალი ენერგიების ფიზიკის ინსტიტუტში სექტორის ხელმძღვანელად. 1970 წლიდან სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის ბირთვულ გამოკვლევათა ინსტიტუტის დირექტორია, მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის პროფესორი. თსუ-ის მაღალი ენერგიების ბირთვული ფიზიკის პრობლემური ლაბორატორიის მეცნიერ-კონსულტანტი. თავხელიძის შრომები ეხება ველის კვანტური თეორიისა და ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკის ძირითად საკითხებს. თავხელიძემ ა. ლოგუნოვთან ერთად ველის კვანტურ თეორიაში შემოიტანა და დაამკვიდრა კვაზიპოტენციალის მეთოდი.
1993-2005 წლებში იყო საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის პრეზიდენტი.