ლის ალგებრის წარმოდგენა

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

მათემატიკაში ლის ალგებრის წარმოდგენა აკავშირებს მოცემულ ლის ალგებრას ზოგად წრფივ ლის ალგებრასათან. უფრო დაწვრილებით, მოდი \mathfrak{g} იყოს ლის ალგებრა და მოდი V იყოს ვექტორული სივრცე. გავიხსენოთ, რომ \mathfrak{gl}(V) აღნიშნავს ლის ალგებრას, რომლის ელემენტებია V-დანV-ში ყველა წრფივი ასახვა, ხოლო ფრჩხილი მოიცემა ტოლობით: [A,B]=AB-BA. ვიტყვით, რომ მოცემული გვაქვს \mathfrak{g} ლის ალგებრის წარმოდგენა V ვექტორულ სივრცეში, თუ მოცემულია ლის ალგებრების ჰომომორფიზმი \phi\,:\,\mathfrak{g}\to
\mathfrak{gl}(V). ეს ცნება ექვივალენტურია \mathfrak{g}-მოდულის ცნებისა, რომელიც მოიცემა ორადწრფივი ასხავით  \mathfrak{g}\times V\to V  რომლისთვისაც სრულდება ტოლობა:

 [x,y]\cdot v= x\cdot (y\cdot v)- y\cdot (x\cdot v)

x და y არიან \mathfrak{g}-ს ელემენტები. კავშირი ორ ცნებას შორის მოიცემა ტოლობით x\cdot v=(\phi (x))(v) . ორივე ცნება ექვივალენტურია \mathfrak{g} ლის ალგებრის უნივერსალური მომვლებ ალგებრაზე U(\mathfrak{g}) მოდულის ცნებისა.

ლიტერატურა[რედაქტირება]

  • N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 1. Springer; 2006. ISBN-10: 3540353356.